宮崎監督がトークショーで言っていたそうなのですが、
ジジの声はもともとキキ自身の心の声（つまりお人形さんごっこで自分の違う一面を投影して一人遊びするようなもの）で、
キキが成長して一人前になったのでもうジジの言葉が必要なくなった（成長したので一人遊び・一人2役の対話から卒業した）のだそうです。
出典
ジブリ映画「魔女の宅急便」の黒猫ジジ。人間の言葉が話せなくなっ…