十分な表現能力を持つとき, コスト関数の勾配 ∂γC (γ) の
期待値と分散は, 次の定理 6.1 のように計算できる.
証明は付録 H.2 に述べた定理 6.1 (6.4) で定義された
コスト関数 C (γ) を考える. このとき,
確率変数 UR (γR), UL (γL) がユニタリ 2
- デザインであるならば,
コスト関数の勾配の期待値は, ∂C (γ)
算子 A(t)
UR (γR ),νR
A(t)
UR (γR ),νR
: L(H⊗t) → L(H⊗t), A(t) : L(H⊗t) → L(H⊗t) を UL (γL )† ,νL
Eγ ∂γ =0
(6.8)
(6.9)
(6.10)
となり, 分散は,
∂C (γ) ∂γ
2d∆(2) (ρ)∆(2) (O) d d
Tr
UM,γUM d
Vγ
となる.