n本のビデオコレクションの中で　t番目見たビデオに一番良いビデオがある確率は 1/ｎ

このとき t番目のビデオを選べる確率は

t　＜　k のとき 0

t　＞　k のとき　 k/( t - 1)

よって選べる確率は

1/n・倍k / (t - 1) } 　　　 =　　　 k/n・(　1/k　+　1/(ｋ+1)　+ ・・・・・1/(n-1)　)
t = k+1　→ n

これを最大にする kを求めればよい。
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n が十分大きいとき

右辺　＝　1/k　+　1/(k+1)　+・・・・・　+　 1/(ｎ-1) 　 ≒　log（n/ｋ）

なので

k/n・log（n/ｋ）を最大にする k を求めればよい。

k で微分すると 1/n・log(n/k) 　-　1/n

より　　　　　　 n/k = e で最大。

つまり k　=　n/e のとき最大でそのときの確率は

（loge）/e　=　1/e　≒　0.37