法律的に言うと脅迫罪は、
害悪の告知(生命、貞操、名誉、自由など)を行うこと。で、
要件として、脅迫する人が関与できると一般的に感じられるものであること。

ですので、恐怖を感じるような文言であれば害悪の告知ですが、ネット上で
名前も住所も知らない相手に対して言った言葉であれば、その人が
あなたに実際の害悪を与えることに関与できるとは思えないので不成立となります。
ですから、相手があなたを特定できていると一般的に信じられる情報を出しているか
ということもポイントになります。 

そのような状態で「恐怖を感じる」のは…心配性ですね。