◆葉鍵アカデミー 第十講 ◆
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| ノﾉｿﾊ)）） ／「葉鍵的」に学問についてﾏﾀｰﾘ語り合うスレッド第九講だよっ。
（＼リﾘ ´ー｀）ﾘ ＜ とっても答えにくい質問はうぐぅだけど、どんどん質問してほしいな。
(ﾆE（#⊃o⊂#） ＼学則は>3-あたりを参照してね。
/＿＿∞_| ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（＿f_）_f_）
前スレ
◆葉鍵アカデミー 第九講 ◆
ttp://pie.bbspink.com/leaf/kako/1130/11306/1130674219.html
過去ログ
◆葉鍵アカデミー 第八講 ◆
ttp://pie.bbspink.com/test/read.cgi/leaf/1090592404/
◆葉鍵アカデミー 第七講 ◆
ttp://pie.bbspink.com/leaf/kako/1070/10708/1070892208.html
◆葉鍵アカデミー 第六講◆
ttp://wow.bbspink.com/leaf/kako/1055/10550/1055087130.html
◆葉鍵アカデミー 第五講 ◆
ttp://wow.bbspink.com/leaf/kako/1041/10411/1041181531.html
◆葉鍵アカデミー 第四講 ◆
ttp://wow.bbspink.com/leaf/kako/1031/10315/1031587915.html
◆葉鍵アカデミー 第三講 ◆
ttp://wow.bbspink.com/leaf/kako/1026/10267/1026746008.html
◆葉鍵アカデミー 第二講 ◆
ttp://wow.bbspink.com/leaf/kako/1021/10211/1021141256.html
葉鍵的アカデミー／文学から物理化学まで
ttp://wow.bbspink.com/leaf/kako/1016/10165/1016549944.html
学則
１：『当校では様々な分野に精通した講師陣が文系・理系を問わず、
葉鍵的に面白可笑しく回答します。どしどし質問しましょう』
２：『このスレはあくまで「葉鍵的」に問答をして楽しむスレです。議題について
徹底的に討論・議論したい方もいらっしゃるでしょうが、それは専門スレで是非…』
３：『優秀な講師陣と言えども限界があります。あまり答えにくい質問や現実的で無い
質問には回答できない場合があります、ご理解下さい』
＿
'´ ヽ
.卯 jﾘﾉ）)）〉 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
,ｲl〉l ﾟ ヮﾟﾉ|ヽ ＜ …それではモラルを守って楽しくどうぞ…
lｉ⊂I!†!つ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
|! lく/_|〉ﾉ
し'ﾉ
葉鍵アカデミー教官名簿 No.001
さゆリスト先生
＿ + ☆ +
.. 「｀Y´ ヽ/ 電気工学的見地からの考察を主眼とする。
└ｧ!ミ!ﾉﾉ)）) 〉 科学的手法によりKanonの街の場所を特定するという、偉大な業績を残した。
.ん|ｌ !l.＾ヮﾟﾉ!| 豊かな知識と萌えるAAで学生を魅了してやまないアカデミーの人気教官だが、
.!⊂)卯 ノ うっかり政治の話に口を出して、窘められるというお茶目な一面も。
.ﾉ!|くんh〉ﾘ
' し'ﾉ 「ふぇ？繭ちゃん、μ同調のことですか？」
葉鍵アカデミー教官名簿 No.002
天文部部長先生
＿
'´ ヽ 物理学的見地からの考察を主眼とする。
.卯 jﾘﾉ）)）〉 「根性のさゆリスト」とともに、「知識の天文部部長」と並び称される名講師。
,ｲl〉l ﾟ ヮﾟﾉ|ヽ 天文学をはじめとする膨大な知識量は圧巻だが、衒学的すぎるのが玉に瑕？
lｉ⊂I!†!つ 最近、根っからのシューターだという意外な一面が発覚。
|! lく/_|〉ﾉ
し'ﾉ 「…計算によって解析ができないモデルに、意味はあるんでしょうか」
葉鍵アカデミー教官名簿 No.003
名雪＠ＳＦ系先生
＿
,.´ / Vヽヽ SF的見地からの考察を主眼とする。お気に入りはA・C・クラーク？
! i iﾉﾉﾘ）) 〉 広い科学の素養があり、AA改造を用いた理解しやすい図説が得意。
i l l.´ヮ｀ﾉﾘ 葉鍵板では何かと不遇を託っている名雪だが、
l く/jつつ 当アカデミーではそんなことを微塵も感じさせない活躍である。
|ﾘ /__il〉!|
し'ﾉ 「……もし、わたしが誰かの内的世界の存在だったら、その人が死んだら私も消えるのかな……」
葉鍵アカデミー教官名簿 No.004
＿ _ あゆ先生
〃┏━━ 、
| ノﾉｿﾊ)）） 神出鬼没の謎の講師。
（＼リﾘ ´ー｀）ﾘ 出現のたびに専門が変化し、文系か理系かも判然としない。
(ﾆE（#⊃o⊂#） どうやらガチャピンシステム搭載により中身が交替しているらしいが……。
/＿＿∞_|
（＿f_）_f_） 「でも、鯛焼きは盗んでも著作権侵害にならないよ」
葉鍵アカデミー教官名簿 No.005
永瀬@来栖川電工先生
ご専門は数学、情報科学。
おそらくリアル世界でも学位取得済。その発言は溢れんばかりの知と威厳を感じさせる。
葉鍵アカデミー教官名簿 No.006
H.K／Dr.K／霧島聖先生
医学と医療倫理のことならこの人の右に出るものはいない。
葉鍵アカデミー教官名簿 No.007
委員長＠雑学先生
専門性の強い理系講師陣の影に隠れた感じだが、
雑学というだけあって、広く浅い知識を有しそつのない解説をこなす中堅講師。
葉鍵アカデミー教官名簿 No.008
朧先生
学が有るんだか無いんだか、よく判らない講師。
既出の話題に詳しい。
葉鍵アカデミー教官名簿 No.009
名雪＠理科一般先生
理科一般を扱う。名雪＠ＳＦ系先生との関連性は不明。
葉鍵アカデミー教官名簿 No.010
三月兎with茜先生
文系にして科学とSFを愛する講師。
葉鍵アカデミー教官名簿 No.011
美坂香里 ◆KaorixM20k 先生
物理全般について広範囲に解説する事が多い。
相対性理論の勉強中
葉鍵アカデミー教官名簿 No.012
一ノ瀬ことみ先生
一見難しいと思われる問題を鮮やかな解法で解いてみせる。
専門は量子力学？物理史全般にも詳しい。
葉鍵アカデミー教官名簿 No.013
電磁ギコ ＝ なぜなにカナ某＠楠若菜？ 先生
電磁気学について講義を行なった。
葉鍵アカデミー教官名簿 No.014
エイジ緒方 ◆EijiARc4IQ 先生
法学について詳しい
葉鍵アカデミー教官名簿 No.015
. ´￣ ヽ 月島瑠璃子 w/h EvanescentWave 先生
! 从ﾉﾘ)〉 電波に強い講師。
ﾉli(! ﾟ ‐ﾟﾉ 『晴れた日は音波もよく届くかな？』
⊂)i水!つ
く/_|j
し'ﾉ
葉鍵アカデミー教官名簿 No.016
/^ヽ、 /^) 悪の電気部部長先生
, -‐-V-‐ 、 物理系の質問に強い。
/ /´ ヽヽ、 AAを多用した講義が得意。
| （ﾉ/ﾘﾉ）ﾘ））））
/ ﾉF! ┃ ┃ |i|
（从iﾍ､''' ヮ''ノゞ
⊂}ｌ^：|.ﾛ{つ
く_/_|_j_ゝ
(__八__）
葉鍵アカデミー教官名簿 No.017
仮面の皇@雑学系先生
神話について詳しい。
雑学全般にも強い。
葉鍵アカデミー教官名簿 No.018
＜~ヽ 来栖川芹香＠オカルト系先生
/ ヽ 文化歴史学系に強い先生
' -―-｀､ ホントのオカルトはどうなのだろうか？
＜i ﾉﾘﾉ)）) !＞(☆)
i l i ﾟ -ﾟﾉi !／
! ⊂l卯iつ ∧∧
ﾉ ）く/_|j ﾘ (,,ﾟヮﾟ) ﾆｬ-
し'ﾉ 〜(＿,)
葉鍵アカデミー教官名簿 No.019
'´ ヽ 栞憑き ◆SAntoREMD2先生
i ﾉﾉﾘ)）)〉 宗教系の話題に強い。
! l !ﾟ ヮﾟﾉ!
｀ﾞ/ﾌつつヽ
| ノ |l‐-ﾘ
〆⌒ ヽ
（ ゜─ ［| ∫
ゝ゜ ＿丿 ヘ-・
（ ￣ ＼／ソ彡
││ †/＼_／
│ へ へ /￣￣￣￣/
│││／│ │ ＿ / FMV /
┌ （_＿） ＼＿） ＼/＿＿＿＿/
葉鍵アカデミー学生名簿 No.001
真琴
よく質問をしにやってくる。コンピュータの話題が多いかもしれない。
葉鍵アカデミー学生名簿 No.###
名無しさんだよもん
時に嵐となり、時に煽りとなる、アカデミーの学生たち。
新学期は結構だが、講師のあてはあるのか？
前スレの最後のような体たらくではどうしようもないぞ。 とりあえず、たまに巡回してますよ〜っ
ただ、講義できる分野の質問が最近少なくて… 人間の体毛というものは大事な部分を守るために生えていると聞いたことがあります。
確かに頭髪は脳を、眉毛と睫毛は目を守っているというのは納得できます。
また、陰毛が守っているところも大事な部分であるのは間違いありません。
しかし、そうなると納得いかないのは腋毛です。
やつはいったい何を守ろうとしているのでしょうか？ 何を守ってるかって言えば、脇の下には太い血管とリンパ節、神経が集まってるんだな。
ちょっと触っただけでくすぐったいだろう。そういうことさ。
で、だ。腋毛と陰毛は大人になると生えるだろう？
実は、もっと重要なのはフェロモンを溜めておくためにあるんだな、これが。
眉毛や髪の毛（例外はあるけど）は、まぁ真っ直ぐな直毛が多いな。
けど、腋毛と陰毛は縮れてるのが多いだろう。これは、絡めて空気の層をつくって
アポクリン腺っていう汗腺から出る匂いを溜めておくためなんだな。
その匂いが異性を惹き付ける所謂フェロモンだそうだ。
「よ〜く考えよ〜腋毛は大事だよ〜♪」とか歌わせてみようか。
腋毛アイドルユニット・・・いける！！！ その手のゲームは買ったことはありませんが、ﾘﾄﾊﾞｽやってAIRのアニメ見ました。
18になったらTH2AD買うつもりです。
まだまだこの板じゃひよっ子ですよwww 専ブラからだとわからんか
一応ね
leaf,key掲示板
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ちょっと前までは21禁だったが
アカデミーの過去ログ（第七講か第八講あたり？）でことみちゃんが楕円関数について講義してたんだけどどこ行けば読める？ 493 名無しさんだよもん [sage] Date:2005/03/23(水) 13:17:50 ID:Z/K1Y87Q0 Be:
振り子の周期はθが充分小さいとき√(g/l)になりますが
小さくないときはどうなりますか。
どこの本を見ても「θが充分小さいとき」の場合しか書いてありません。
494 名無しさんだよもん [sage] Date:2005/03/23(水) 20:54:46 ID:B74c5wRQ0 Be:
らぐらんじゅほうていしき解きなさいよ 495 名無しさんだよもん [sage] Date:2005/03/23(水) 21:14:53 ID:sfESn7Uv0 Be:
/◎))）
/ / ：
/ / ：
/ / ： こんばんは、悪の電気部部長です。
/ / ：, たとえばヒモで吊った振り子でθがすごく大きい（極端に180°とか）とすると
/ / ：, 錘が目一杯振れたあと、ヒモが撓んで円周上以外を通って落ちてくるかもしれません。
'ヽ/ヽ / / ：, 棒で吊った振り子ならいちばんてっぺんで止まっちゃうかもしれません。
'´ ' ｀ヽ/ / ：, 初速を与えすぎると一方向に回転し続けてしまうかも。
.i ノﾉﾉ））〉 / ：, これって振り子って呼んでいいんでしょうか・・・？
.ﾉjﾘ(lﾟ ヮﾟﾉ! / ：, ということで、色々な条件を考慮しなきゃいけないので√(g/l)のような単純な式にはなりません。
| {(lつ¶＿_/ ヽヽ ／￣￣￣ ヽ
Lく/_lj／. | ヽ ニ三 | ┃┃ |
＿ ∪|＿__| ヽ ＿＿＿_ﾉ
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/^ヽ、 /^)
, -‐-V-‐ 、
/ /´ ヽヽ、
| （ﾉ/ﾘﾉ）ﾘ））））
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（从iﾍ､''' ヮ''ノゞ ヨタ話は置いておいて、sinθ≒θの近似による誤差が無視できないとどうなるかは
⊂}ｌ^：|.ﾛ{つ http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/elliptical/
く_/_|_j_ゝ このサイトの解説がわかりやすいんじゃないかなと思います。
(__八__） 496 名無しさんだよもん [sage] Date:2005/03/23(水) 21:37:00 ID:Z/K1Y87Q0 Be:
>>495
めちゃめちゃありがとうございます。周期Tはよくわかりました。
ついでに、sinθ≒θの近似をするとθ＝C1×sin{√(g/l)t}＋C2×cos{√(g/l)t}となりますが
もし近似をしなかったらtの関数としてのθの具体形はどうなりますか。
>>494
EL方程式はニュートン方程式と同値でθ''＝（負定数）×sinθしか出てきません。
問題はそこから先です。
497 月島瑠璃子 w/h EvanescentWave [sage] Date:2005/03/23(水) 22:07:01 ID:tswOSa850 Be:
! 从ﾉﾘ)〉 ＜ dθ^2/dt^2=-(g/l)sinθをlaplace変換で
ﾉli(! ﾟ ‐ﾟﾉ ＜ 解こうとしたら挫折したよ・・・右辺が-(g/l)θなら一発なのに。
498 名無しさんだよもん [sage] Date:2005/03/24(木) 20:38:54 ID:AxJgrijD0 Be:
/^ヽ、 /^)
, -‐-V-‐ 、
/ /´ ヽヽ、
| （ﾉ/ﾘﾉ）ﾘ））））
/ ﾉF! ┃ ┃ |i|
（从iﾍ､''' ヮ''ノゞ うーん、ルンゲ・クッタ法でちまちま求めることしか出来ませんでした・・・
⊂}ｌ^：|.ﾛ{つ 私以外の優秀な誰かに微分方程式を解いてもらってくださいっ
く_/_|_j_ゝ
(__八__） ここでことみちゃん登場
499 名無しさんだよもん [sage] Date:2005/03/26(土) 04:02:06 ID:/pa+L4Pz0 Be:
>>495
ことみ「振り子といえば往復運動を指すのが普通だけど、回転などの一般の周期運動をする力学装置を、広い意味で振り子ということがあるの」
>>497
ことみ「ラプラス変換が使えるのは、定係数の線形微分方程式だけなの」
>>496
ことみ「というわけで、考えてみたの。楕円関数が現れて、とってもとっても面白いの。ちょっと難しいけど、我慢して聞いてほしいの」
ことみ「結論から言うと、単振り子の運動方程式
(d^2/dt^2) θ = -(g/l) sinθ
の厳密解 θ(t) は、次のように場合分けされるの：
・振動（v < 2 sqrt(gl)）の場合：
θ(t) = 2 arcsin( v/(2 sqrt(gl)) sn( sqrt(g/l)t, v/(2 sqrt(gl)) ) )
・回転（v > 2 sqrt(gl)）の場合：
θ(t) = 2 arcsin( sn( (v/(2l))t, (2 sqrt(gl))/v ) )
ここで、snはヤコビの楕円関数なの。vは積分定数で、初速を表すの」
ことみ「…なんだか物凄い形だけど、気合を入れて2階微分すればどちらも与方程式を満たすことがわかるの」
ことみ「2階微分方程式の解には本来2つの積分定数が必要で、初速のほかには初期位置が必要だけど、ここでは θ(0)=0 と仮定しているの。初期位置を考慮に入れるには適当な初期位相δをtに足せばいいから、トリビアルなの」
ことみ「導出いってみるの。まず振り子を用意するの」
ことみ「一様な重力加速度gのもとで、一端が固定された軽い剛体棒（長さl）を振り子の腕として、他端に質量mの小球をつけて運動させるの。小球の位置は角度θで表して、鉛直下方をθ=0°、鉛直上方をθ=180°とするの」
ことみ「定性的には>>495で渚ちゃんが言ったとおり、この振り子は小球に与える初速vが低ければ振動し、高ければ回転するの（ちょうどその隙間で、てっぺんで止まるの）」
ことみ「この境界になるのが、v = 2 sqrt(gl) という値なの。この速度は高校物理の範囲で求められるの」 500 名無しさんだよもん [sage] Date:2005/03/26(土) 04:03:30 ID:/pa+L4Pz0 Be:
ことみ「さて、問題の2階微分方程式を解くには、原理的には積分を2回行えばいいの」
ことみ「1回目の積分に当たるのが力学的エネルギー保存則を使うことなの。エネルギーとはそもそも、力を位置で積分したものだからなの（これは適当な変数変換で時間積分に同一視できるの）」
ことみ「>>495で渚ちゃんの挙げてくれた参考サイトの式をちょっと借用すると、運動エネルギーと位置エネルギーの和は
(1/2)(ml^2)(dθ/dt)^2 + mgl (1 - cosθ)
と書かれるの。初期位置 θ=0 で初速 v を与えたとすると全エネルギーは明らかに (1/2)mv^2 だから、エネルギー保存則は
(1/2)(ml^2)(dθ/dt)^2 + mgl (1 - cosθ) = (1/2)mv^2
で表されるの。上を (dθ/dt) について解いて整理すると、与方程式は結局
dθ/dt = sqrt(2g/l) sqrt(cosθ + C)
という1階微分方程式に帰着するの
ことみ「計算の都合上、定数vを C = (v^2)/(2gl) - 1 と書き換えているの。先に述べた v = 2 sqrt(gl) は、C = 1 に対応するの。初速を与えない v = 0 は、C = -1 なの」
ことみ「1回目の積分が終わったので、次は2回目の積分なの。上式は微分方程式のパターンとしては簡単な
dt = sqrt(l/2g) (1/sqrt(cosθ + C)) dθ
という変数分離形なの」
ことみ「上をこのまま積分しても θ(t) は陽には出てこないけど、t =（θの関数）として陰的にθ(t) が出てくるの。そうして得られた t =（θの関数）の逆関数をとれば、欲しいθ(t) になるの」
ことみ「t=0, θ=0から運動が開始されるという物理的状況を考えて、左辺については区間 [0, t] で、右辺は区間 [0, θ(t)] で定積分をとるの。すると、
t = sqrt(l/2g) ∫[0, θ(t)] (1/sqrt(cosθ + C)) dθ
となるの」 501 名無しさんだよもん [sage] Date:2005/03/26(土) 04:04:36 ID:/pa+L4Pz0 Be:
ことみ「ここで、楕円関数論では昔から知られた変数変換
u = sin(θ/2) （つまりθ = 2 arcsin(u) ）
を行うと、ちょっとした計算の後
t = sqrt(l/g) ∫[0, u] ( 1/sqrt( (1 - u^2) ((1+C)/2 - u^2) ) ) du
という形が得られるの」
ことみ「被積分関数の分母が『ルートにくくられたuの4次式』になっているの。これは一般に初等関数で書けないことが知られていて、楕円積分という特殊関数で書かれるの」
ことみ「ここから先は、 (1+C)/2 が1より大きいか小さいかで場合分けが必要なの」
(i) (1+C)/2 < 1 のとき（C < 1、つまり v < 2 sqrt(gl)）
ことみ「上式は母数 k = sqrt((1+C)/2) とすれば、第1種楕円積分 F(u, k) のルジャンドル‐ヤコビの標準形に帰着するの。すなわち、
t = sqrt(l/g) F( arcsin(sqrt(2/(1+C)) u), k ) = sqrt(l/g) sn^-1(sqrt(2/(1+C)) u, k)
なの。」
ことみ「上式は母数 k = sqrt((1+C)/2) とすれば、第1種楕円積分 F(u, k) のルジャンドル‐ヤコビの標準形に帰着するの。すなわち、
t = sqrt(l/g) F( arcsin(sqrt(2/(1+C)) u), k )
なの。F(arcsin(x), k) は数学上の約束で sn^-1(x, k) とも書くので、vを復活させて
sqrt(g/l) t = sn^-1( ((2 sqrt(gl))/v) u, v/(2 sqrt(gl)) )
を得るの」
ことみ「sn^-1(x, k) = z の逆関数がヤコビの楕円関数 sn(z, k) = x になることを利用して、u をあらわに書くと
((2 sqrt(gl))/v) u = sn( sqrt(g/l) t, v/(2 sqrt(gl)) )
となるの。最後に、uの定義が θ = 2 arcsin(u) であったことを思い出すと
θ = 2 arcsin( v/(2 sqrt(gl)) sn( sqrt(g/l) t, v/(2 sqrt(gl)) ) )
がようやく出てきて、やっと最初の式が導かれるの」
(ii) (1+C)/2 > 1 のとき（C > 1、つまり v > 2 sqrt(gl)）
ことみ「母数 k をさっきの逆数 k = sqrt(2/(1+C)) とすれば、同じような手続きで
θ(t) = 2 arcsin( sn( (v/(2l))t, (2 sqrt(gl))/v ) )
が導かれるの」 502 名無しさんだよもん [sage] Date:2005/03/26(土) 04:05:28 ID:/pa+L4Pz0 Be:
ことみ「苦労したけれど、この結果はとってもとっても面白いの」
ことみ「楕円関数 sn(z, k) は、k=0のとき sn(z, 0) = sin z、k=1のとき sn(z, 1) = tanh z になるという性質があるの」
ことみ「初速がちょうど v = 2 sqrt(gl) のときは、振動解も回転解も 2 arcsin(tanh (v/(2l))t) の形になるの。これはt→∞でθ→πに漸近、つまり充分時間後にはてっぺんで止まることを意味するの」
ことみ「また、初速が非常に速いとき（v→∞）は、回転解は θ 〜 arcsin(sin (v/(2l))t)、つまり θ 〜 (v/(2l))t という等速円運動になるの。これは、速度が充分速ければ重力の効果は相対的に小さくなるだろうという直観に合うの」
ことみ「さらに、（あまりエレガントじゃないけれど）振動解をvについてベキ級数展開すれば、v〜0 で θ 〜 v/(sqrt(gl)) sin(sqrt(g/l)t) という単振動に一致することもわかるの」
ことみ「棒じゃなくて紐の場合は、腕からの抗力がθ=90°で不連続的に働かなくなることと、腕の長さが可変になってここ曲がる〜から、問題がずっと難しくなるの」 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
