総務で働いてる者だけど
健康診断は「かかりつけ医がいるのでそっちで受けて検査結果を渡します」と言えばおけ
会社には健康診断を社員に受けさせて、労基署に報告する義務あるんだよ
だから検査結果が欲しいだけ

GIDだって打ち明けても総務や人事は絶対に他言しないから大丈夫だよ
いろんな社員の給料や家庭事情も知ってるから、社員のプライバシーは口外しないように教育されてる
実際うちの会社にもGID働いてるけど総務と人事以外は誰も知らないよ