ちょっと調べてみた。結論から言うと、
gigazineに書いてある副作用は葉酸のアホみたいな過剰摂取が原因だと思われる。

gigazineの記事に書いてある実験での
亜鉛の摂取量30mgは耐容上限量の75%程度(30〜69歳の場合)
葉酸の摂取量5mg(5000μg)は耐容上限量の500%程度(30〜69歳の場合)
(推奨摂取量と耐容上限量は違うので注意ね)

ソースは以下

gigazineの該当記事
https://gigazine.net/news/20200108-zinc-folic-acid-supplements-fertility/

亜鉛の働きと1日の摂取量
https://www.tyojyu.or.jp/net/kenkou-tyoju/eiyouso/mineral-zn-cu.html

葉酸の働きと1日の摂取量
https://www.tyojyu.or.jp/net/kenkou-tyoju/eiyouso/vitamin-yousan-biotin.html