＞公共性のある誰でも使えるスレだからと言って自由に何をしても良いというわけではない
＞ここまで理解できている？
理解できません。
「誰でも使えるスレ」だからと言って「公共性」はないです。
＞インターネットの場合大本の管理者は、ICANN（本部はカリフォルニア）という非営利団体。
＞アジアおよび太平洋地域はAPNICが管理しており、日本はAPNICに属するJPNICが「jpドメイン」の管理をしています。
この辺は「公共性」があると言っていいと思います。
しかしながら、その下にぶら下がってサービスを提供してる物に「公共性」「公共」があるのか？という話は、別問題です。
ドコモやau、ソフトバンクの様な大手が通信障害を起こした場合、国が責任追及しますよね？（報告や改善を求めます）
民間業者なのに国が口出しするのはおかしい話です。でも利用者が多い影響が大きいから「公共性」を認められて口出しをするわけです。（たしか法律も作られたはずです）
同じく、電車やバスの運営会社も民間事業者にも関わらず、国が口出し出来る法律があるはずです。（これも国が「公共性」を認めてるから出来る事です）
「公共性」「公共」は国か、立法機関が認める話だと思います。
それに対して５ｃｈの様な匿名掲示板、SMS、Twitter、フェイスブック、インスタグラムには「公共性」が認められてないから国が口出しできないのです。
（私が知らないだけかもしれませんが…）
インターネットや５ｃｈは自由な書き込みが出来る場所だと思うのです（人に迷惑かけないのが望ましいですが、しょうがない点はごめんなさい！）