等身大ぬいぐるみ ラブドール 6
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同じ穴の狢があれとは違うそれとは違うと必死になってるわ CRPQC (γ) := Tr OURPQC (γ) ρURPQC (γ)† (4.24)
を例とって, バレンプラトーについてより詳細に議論する
ここで, ρ は n 量子ビットの量子状態とし, URPQC (γ) は
(4.2) で定義したアンザッツである. 4.3.1 で, NISQ デバイスの
雑音がないという仮定のもとに 引き起こされる
バレンプラトーについて 4.3.2 で, 外界からの NISQ デバイスへの雑音が
コスト関数の 勾配に及ばす影響を議論する.
4.3.1 noise-free バレンプラトー
(noise-free) バレンプラトーは, 形式的には
次のように定義される 定義 4.2 Γ-値確率変数 γ は一様分布に従うとする
n 量子ビットの変分量子アルゴリズムのコスト関数を
C:Γ∋γ→C(γ)∈Rとし,コスト関数CはC1 級とする
このとき,C(γ)がパラメータγj に関してバ レンプラトーで
あるとは, パラメータ γj に関するコスト関数の 1 階微分の
∂γj C (γ) の期待値が 0 で，分散が ある b > 1 を用いて
O (b−n) でスケールする ∂C (γ)∂C (γ) −n Eγ ∂γ =0, Vγ ∂γ =O b
jj
定義 4.2 にチェビシェフの不等式 (補題 A.15) を
用いると, 任意の δ > 0 に対し,2ν ∂C(γ)≥δ ≤ 1E
∂C(γ) = 1V ∂C(γ) =O b−n∂γj δ2 γ ∂γj δ2 γ ∂γj
ここで, ν は γ の従う一様分布とした. (4.26) は,
Γ から一様に γ を選んだ時に, その点での γj に
関 する勾配の大きさが δ 以上である確率が,
量子ビットの数 n に対して指数的に減少 量子ビットの数 n が十分大きいと,
コスト関数の定義域 Γ の広い領域で
コスト関数 の勾配がほとんど 0 に
なっていることを示している
バレンプラトーが生じるようなコスト関数には
(narrow gorge) が生じる コスト関数 CRPQC (γ) がバレンプラトーか否か
定義 4.2 に基づき, γ を一様分布 ν に従う確率変数と
みなし, γj に関するコスト関数の勾配の期待値と
分散を計算する
URPQC (γ) を注 目しているパラメータ γj に
依存する部分と依存しない部分に分解して
j−1
j′=1
コスト関数は C1 級と仮定 ∂γj C (γ) が連続であれば,
∂γj C (γ) が確率変数になる
UR (γR = (γ1,γ2,...,γj−1)) := Wj
Uj′ (γj′)Wj′ (4.27) 変分量子アルゴリズムのコスト関数に生じる
バレンプラトーのイメージ.
量子ビットの数 n に対して指数的に,
コ スト関数の平坦な領域が増大する. V
γ
∂CRPQC (γ) ∂γj
(4n − 1)2 2 Tr[X]2
Np
UL γL = (γj+1,γj+2,...,γNp) :=
として,
URPQC (γ ) = UL (γL ) Uj (γj ) UR (γR ) とする コスト関数のパラメータ γj に関する勾配は,
∂CRPQC (γ) = Tr OUL(γL)Uj,γj (γj )UR(γR)
ρUR(γR)†Uj (γj )†UL(γL)† ∂γj †††
+Tr OUL(γL)Uj(γj)UR(γR)ρUR(γR Uj,γj(γj) UL(γL) Uj,γj (γj) := ∂γjUj(γj)
, γR, γL はそれぞれ確率変数であり,
それらに依 存する UR(γR), UL(γL) もまた
確率変数 U (2n)-値確率変数 UR(γR), UL(γL) が
ユニタリ 2 - デザインである程に十分な
表現能力を持つ
j′=j+1
Uj′ (γj′)Wj′
(4.28)
∂CRPQC (γ)
Eγ ∂γ =0
j n+1 (2) ∆2n
(2) (2)
(ρ) ∆2n (O) ∆2n (Vj )
= 2
∆d (X):=Tr X − d
(2)
(4.32) O を (4.22) で定義した Oglobal とし, ρ を
純粋状態とし, Vj をトレースレスとすると,
(2) n (2) (2) −n
∆2n (Vj)=2 ,∆2n (O)=∆2n (ρ)=1−2 であるから,
∂CRPQC (γ)
1 −n
n 2 =O 4 (4.33)
Vγ ∂γ
となる. コスト関数 CRPQC (γ) の勾配の期待値が
0 であり, 分散が量子ビットの数 n に対して
指数的
=
2(2 +1)
j
に減少していくので, 定義 4.2 より
バレンプラトーが生じている バレンプラトーが生じ ていることを導くのに,
U (2n)-値確率変数 UR(γR), UL(γL) が
ユニタリ 2 - デザインである程に十分な
表現能 力を持つという仮定 変分量子アルゴリズム 44
URPQC (γ) =
図 4.9: URPQC (γ) の UR (γR), Uj (γj ), UL (γL) への分解.
図 4.10: 変分量子アルゴリズムのコスト関数に生じる
noise-induced バレンプラトーのイメージ.
量子ビットの数 n に 対して指数的に,
コスト関数が全体的に平坦になっていく.
4.3.2 Noise-induced バレンプラトー
NISQ デバイスは誤り訂正機能を持たないので,
外界からの雑音の影響を受ける 外界からの雑音の 影響によって,
変分量子アルゴリズムのコスト関数の勾配が
どのようになるかを議論する.
UR (γR)
NISQ デバイスへの雑音のモデルとして,
C ̃PQC (γ) = Tr [ON (ρ)]
で表せる 命題 3.10 より, U(·) =
URPQC(γ)(·)URPQC(γ)† とし, p := Np j=1
N =Dp ◦U
pj とすると,
(4.35)
(4.36)
Uj (γj)
UL (γL)
Np
N=⃝ Dpj ◦Uj (4.34)
j=1 Uj(·) = Uj (γj)Wj(·)Wj†Uj (γj)† とし, Dpj (pj < 1) は
分極解消チャンネルと した. 雑音のモデル N は,
アンザッツを構成する各量子ゲート Uj (γj ) が
作用する度に, 分極解消チャンネル Dpj が
作用するというモデルとなっている この雑音のモデルはの下でのコスト関数 C ̃PQC (γ) は,
変分量子アルゴリズム 45 である. したがって,
雑音のモデル N の下でのコスト関数 C ̃ (γ) は,
C ̃PQC (γ) = Tr [O(Dp ◦ U) (ρ)] = pC (γ) + 1 − p Tr [O] (4.37) 2n
となる. |p| < 1 であるから, 雑音のモデル N の下でのコスト関数 C ̃ (γ) は,
雑音がない場合のコスト関数 C (γ) に比べて, p 倍縮小される このとき, 雑音のモデル N の下でのコスト関数 C ̃ (γ) の
パラ メータ γj に関する勾配は, q := maxj=1,2,...,Np |pj | (< 1) として,
∂CPQC (γ) = p∂CRPQC (γ) ≤ qNp ∂CRPQC (γ) (4.38)
Np = Ω (n) とすると, 雑音のモデル N の下でのコスト関数 C ̃ (γ) の
勾配の絶対値が, 雑音からの寄与 qNp により, 量子ビットの数 n に対して
指数的に減衰 雑音の影響に よって引き起こされる勾配消失問題を,
noise-induced バレンプラトーと呼ぶ
noise-induced バレンプラトーと定義 4.2 に定義した
バレンプラトーは異なる概念であることに注意する.
定義 4.2 に定義したバレンプラトーを, noise-induced
バレンプラトーと区別して, noise-free バレンプラトー
ということもある. noise-free バレンプラトーは,
パラメータ空間のほんとんどの領域コスト
関数の勾配が十分小さくなる現象であった
noise-induced バレンプラトーは,
コ スト関数全体が平坦になっていく現象である NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展シミュレーション 5.1 はじめに
量子コンピュータは, その量子ビットの数 n に対して指数的に
大きな O (2n) 次元の情報を表現できる. 一 方, 古典コンピュータは,
その古典ビットの数 n に対して O (n) 次元の情報を表現 この量子コンピュー タの持つ広大な空間が, 古典コンピュータでは
実現不可能な程にサイズの大きい系の時間発展シミュレーショ ンを
実現する可能性を秘めている.
最も基本的な量子コンピュータ上での系の時間発展シミュレーションでは,
トロッター分解によって系の時 間発展演子に対応する量子ゲートを
量子コンピュータ上で実装する トロッター分解に依る手 法では, シミュレーション時間に比例して,
必要な量子ゲートの深さが深くなる. つまり, 精度良く計算可能な
量子回路の深さが限られた NISQ デバイス上での長時間の時間発展
シミュレーションは困難 NISQ デバイス上での長時間の時間発展シミュレーションを可能にする,
Restarted Quantum Dynamics (RQD) と呼ばれるアルゴリズムが提案
RQD は, Fixed Input State Compiling (FISC) [22, 23] と呼ばれる
変分量子アルゴリズムを繰り返し用いる FISC とは, 量 子ビットの状態に作用するユニタリと同等の計算を行う
量子ゲートを求める変分量子アルゴリズムであった. RQD では,
FISC を用いて, 系の時間発展演子に対応する量子ゲートを NISQ で
実行可能な深さの量子ゲート に近似する. こうして, NISQ 上での
長時間の時間発展シミュレーションが可能になることが期待される RQD を用いることで, 実際の量子コンピュータ上において,
2 サイトの格子シュウィン ガーモデル の長時間の
時間発展シミュレーションを実現した. サイズの小さな系に対して,
RQD が単なるトロッター分解による時間発展シミュレーションに
比べて有用であることを実証した古典コンピュータ上で
シミュレーション不可能な程にサイズの大きな格子シュウィンガー
モデルに対 して, RQD が効率的に実行可能かを議論すべく,
粒子数保存アンザッツを用いた FISC のコスト関数の解析 NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展シミュレーション
トロッター分解に依る時間発展シミュレーションについて述べ
る. 5.3 では, RQD に依る時間発展シミュレーションについて
5.4 では, RQD に依る格子シュウィン ガーモデルの長時間発展
シミュレーションをいかにして実現したかを述べる. 5.5 では,
サイズの小さな格子 シュウィンガーモデルに対する,
トロッター分解と RQD に依る長時間発展シミュレーションの結果を述べる.
5.6 では, サイズの大きな格子シュウィンガーモデルに対して,
RQD に依る長時間発展シミュレーションが効 率的に
実行できるかについて述べる. 5.7 では,
本章で得られた結果について議論 5.2 トロッター分解
ハミルトニアン H で表される系の実時間発展を
量子コンピュータ上で行うことを考える.
量子コンピュー タ上でハミルトニアンを表現するために,
考えたい系のハミルトニアンをスピン系のハミルトニアン
Hspin へ と変換 初期状態 |ψ(0)⟩ を量子コンピュータ上で準備し,
時間発展演算子 e−iHspinT を量子ゲートに
マッピングすることができれば,
時間発展シミュレーションが可能 量子コンピュータ上 では対象となる量子ゲートを,
いくつかの基本ゲートに分解することで実装するので,
必ずしも時間発展演算 子 e−iHspinT それ自身を
量子ゲートとして実装できるとは限らない e−iHspinT をトロッター分解と呼ばれる方法で,
近似的に複数の基本ゲートに分解することを考える.
トロッター分解では, まず, トロッターステップ数 M として,
e−iHspin T = e−iHspin ∆T M と分解する そして, 時間 ∆T の時間発展演算子 e−iHspin∆T を
量子ゲートに分解することを考える. さらに, ハミルトニアン
Hspin を Hspin = Hi と分解する. ここで, 量子コンピュータ上で
e−iHi∆T が実装できるようにハミルトニ iアンを分解する 全ての j, k に対して [Hj,Hk] = 0 であれば, e−iHspin∆T =
e−iHi∆T が成り立つ. iしかしながら, 一般に [Hj,Hk] ̸= 0 (j ̸= k) であり,
このとき,−iHspin∆T −iHi∆T 2 2 = e +O (∆T) =Utrot(∆T)+O (∆T)ieが成り立つ ここで, e−iH ∆T を O (∆t) のオーダーで近似した
量子ゲートを Utrot (∆T ) := e−iHi ∆T
e−iHspinT =(e−iHspin∆T)M =(Utrot(∆T))M +O(∆T)2(5.2)
であるから,M個のUtrot(∆T)を作用させることで,
欲しかった時間発展演算子e−iHspinT をO(∆T)の精度 で,
量子コンピュータ上で実現できる トロッター分解によって, NISQ デバイス上で
時間 T = M ∆T の実時間発展シミュレーションを,
O ((∆T )) の精度で行うことを考える M = T /∆T 個の量子ゲート Utrot (∆T ) が必要となる.
トロッターステップ数 M に比例して, 必要な量子ゲートの
数が増えていく. よって, 計算可 能な量子ゲートの深さが
限られている NISQ デバイスでは, トロッター分解による
長時間の時間発展シミュi(5.1) NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展シミュレーション
レーションの実現は難しいと言える. この問題を解決しうる,
Restarted Quantum Dynamics (RQD) と呼ばれる 変分量子アルゴリズム
5.3 Restarted Quantum Dynamics
RQD は, 4.2.2 で述べた FISC という変分量子アルゴリズムを
繰り返し用いる. FISC とは, n 量子ビットの 初期状態 |ψ0⟩ に
作用する V と同等の計算を行う量子ゲートを求める目的で,
V |ψ0⟩ = U (γ) |0⟩⊗n を満たす γ を変分的に求める
アルゴリズム FISC では,
Oglobal :=−(|0⟩⟨0|)⊗n n−1
(4.21)
(5.3) (5.4)
Olocal :=−n
I ⊗|0⟩⟨0|⊗I
1 ⊗j
⊗n−j−1
j=0
として, Cglobal (γ) = Tr [Oglobal |ψ (γ)⟩ ⟨ψ (γ)|],
Clocal (γ) = Tr [Olocal |ψ (γ)⟩ ⟨ψ (γ)|] の
2 種類のコスト関数が定義 |ψ (γ)⟩ := U (γ)† V |ψ0⟩ とした.RQD について述べる. 初期状態 |ψ (0)⟩ =
W |0⟩⊗n のハミルトニアン Hspin で表される系の時間発展
シミュレーションを考える. RQD には 2 つのステップ :
(S1) 時間発展演算子に対応する量子ゲートを FISC によって
浅い量子ゲートに近似する
(S2) 近似した量子ゲートを用いて時間発展シミュレーションをする K トロッターステップごとに時間発展演算子を浅い量子ゲートに
近似することを繰り返 す. まず, FISC によって, K トロッターステップの
時間発展演算子 (Utrot (∆T))K を U(γˆ1) に近似する γˆ1 は (Utrot (∆T))KW |0⟩⊗n = U(γ1)|0⟩⊗n を満たすように
最適化されたパラメータである. ただし, FISC に用いる
量子ゲート U(γ1)†(Utrot (∆T))KW は, NISQ が計算可能な
量子ゲートの深さより浅くなけれ ばならないことに注意する こうして, 時刻 K∆T の量子状態 |ψ(K∆T)⟩ を U(γˆ1)|0⟩⊗n に
よって作り出すこ とができる. 同様に, 時刻 2K∆T の
量子状態 |ψ(2K∆T)⟩ を U(γˆ2)|0⟩⊗n によって作り出す これは, FISC によって, (Utrot (∆T))KU(γˆ1)|0⟩⊗n = U(γ2)|0⟩⊗n を
満たすように最適化されたパラメータ γ2 を求めれば よい.
この手続きを繰り返すことで, 時刻 3K∆T, 4K∆T,... における
量子状態を生成するための浅い量子 ゲート U(γˆ3), U(γˆ4), . . .
を用意することができる. そして, (S2) で, U(γˆ1), U(γˆ2), . . .
を |0⟩⊗n に作用させ ることで, 時刻 K∆T, 2K∆T,... の状態を
シミュレーションすることができる RQD の一連 の手続きをRQD において必要な量子ゲートの深さは,
シミュレーション時間に依らな い. したがって, RQD によって,
NISQ デバイス上の長時間発展シミュレーションを実現できる可能性がある. NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展シミュレーション
(a) トロッター分解による時間発展シミュレーション.
シミュレーション時間に比例して, 必要な量子回路の深さが深くなる.
(b) RQD による時間発展シミュレーション. (S1) で時間発展演算子に
対応する量子回路を浅い回路に近似したのち, (S2) で近似回路 を
用いた時間発展シミュレーションを行う.
必要な量子回路の深さは, シミュレーション時間に依存しない. RQD を用いて格子シュウィンガーモデルと呼ばれる
モデルの時間発展シミュレーションを 行った.
5.4.1 で格子シュウィンガーモデルについて述べる.
続いて, 5.4.2 で格子シュウィンガーモ デルの時間発展演算子を
粒子数保存アンザッツと呼ばれるアンザッツで近似すること
5.4.3 でコスト関数の最適化に用いた逐次最小化アルゴリズムについて NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展シミュレーション 50
5.4.1 格子シュウィンガーモデル
格子ウィンガーモデルとは, 1 次元空間格子上の
量子電磁力学を記述し, 高エネルギー物理のための
量子アルゴリズムのトイモデルとしてよく用いられる
[73, 74, 75, 76, 77]. n を正の偶数として, 格子間隔 a の n サイ
トの格子ウィンガーモデルのハミルトニアン Hlat は,
n−2 2 n−2 n−1
i†iθ †−iθ ga2j†
Hlat =−2a χje jχj+1 −χj+1e jχj + 2 j=0
Lj +m (−1) χjχj (5.5) j=0
j=0
で与えられる. χj は第 j サイトの質量 m のスタッガードフェルミオンであり,
正準反交換関係
{χ†j,χk} = δjk, {χj,χk} = 0 (5.6)
を満たす. 奇数サイトの非占有状態を電子の存在に,
偶数サイトの占有状態を陽電子の存在に対応させる.
Lj と θj は, 第 j サイトと第 j + 1 サイトのリンク上の
ゲージ場とその共役運動量に対応し, 正準交換関係 [θj,Lk] = iδjk
を満たす. さらに, フェルミオン場とゲージ場の
相互作用の強さは結合定数 g で特徴付けらている.
(5.7)
(5.8)
ゲージ場の自由度 Lj と θj は, Hlat から取り除くことができる. まず, ガウスの法則 † 1 − (−1)j
を境界条件 L−1 = 0 の下で解くと,
Lj −Lj−1 =χjχj − 2 k
k=0
χj →
χ†kχk − 1 − (−1) 2
Lj = Lj をスタッガードフェルミオン χ0, χ1, . . . , χj を
用いて書き表せる
スタッガードフェルミオンを正準反交換関係 (5.6) を保つように
k=0
と再定義することで, θj の自由度を Hlat から取り除くこと Hlat をスタッガードフェルミオンのみを用いて,
n−2 2 n−2j k2 n−1 i† † ga†1−(−1)j†
Hlat =−2a χnχn+1 −χn+1χn + 2 χkχk − 2 +m (−1) χjχj (5.11) j=0 j=0 k=0 j=0
e χj (5.10)
(5.9)
j−1
−iθk 量子コンピュータ上でハミルトニアン Hlat を表現するためには,
Hlat をスピン系の言葉で書き直す必要があった. ここでは,
正準反交換関係 (5.6) を保つように, ジョルダン・ウィグナー変換 [61] j−1
χj → 2
(−iZk) (5.12)
Xj −iYj
k=0
NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展シミュレーション
51
k2
を得る 本来 Hspin に加わる恒等演算子に
比例する項を書くことを省いた. 1 サイトあたりの粒子の数
n−2 1
で与えられる. また, 物理量 Q
n−2 j
g2aZk+(−1)
n−1 m j
(XjXj+1 + YjYj+1) + 2 を
数密度と呼ぶことにすると, 数密度 N は,
+ 2
(−1) Zj (5.13)
を用いて,
Hspin = 4a
j=0
2
N = 1 (−1)jZj +1
n−1 1
Q=2 Zj j=0
j=0
2n
j=0
(5.14) (5.15)
への分解を考え
(5.16)
を定義すると, [Hspin , Q] = 0 が成り立つので, Q は電荷となっている.
格子シュウィンガーモデル Hspin の時間発展演算子 e−iHspin ∆T の量子ゲート Utrot (∆T )
Hspin は,
n−1 m(−1)j ga n j HZ:= αjZZj withαjZ:= 2 +4 2−2
j=0
j=0 k=j+1
|0011>
格子シュウィンガーモデルの状態と量子コンピュータ上での状態の対応.
偶数番目の量子ビットの |0⟩ が陽電子の 存在に, 奇数番目の量子ビットの |1⟩ が
電子の存在に対応する. ここで, サイトの添字, 量子ビットの添字は 0 オ リジン スタッガードフェルミオンをパウリ行列に書き直す.
ここで, Xj := I⊗j ⊗ X ⊗ In−j−1, Yj := I⊗j ⊗ Y ⊗ In−j−1,
Zj := I⊗j ⊗ Z ⊗ In−j−1 とした. すると, 奇数番目の
量子ビットの |1⟩ が電子の存在に, 偶数番目の量子ビットの |0⟩ が
陽電子の存在に対応する (図 5.2). この変換によって,
Hlat をスピン系の言葉 で書き換えたハミルトニアン n−1
j=0 k=0
HXY := HZZ :=
XY XY 1
j=0 n−2
αj (XjXj+1 + YjYj+1) with αj := 4a
n−3 n−2
ZZ ZZ g2a
αjk ZjZk with αjk := 4 (n−k−1)
Hspin = HZ + HXY + HZZ
(5.17)
Hspin に加わる恒等演算子に比例する NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展シミュレーション
j R 2αZ∆T Zj
(a) e−iHZ ∆T = ∏ e−iαZj ∆T Zj の
各項 e−iαZj ∆T Zj の量子ゲートによる実装. j
j H S • R 2αXY∆T • † H XjS
j+1 H S R 2αXY∆T † H ZjS
(b) e−iHXY ∆T =
∏ XY j e−iαj
XY
∆T (Xj Xj+1+Yj Yj+1) の
各項 e−iαj ∆T (Xj Xj+1+Yj Yj+1) の量子ゲートによる実装.
j••
k RZ 2αZZ∆T jk
∏ZZ ZZ
j,k e−iαjk ∆T Zj Zk の各項 e−iαjk ∆T Zj Zk の量子ゲートによる実装 ステップの時間発展演算子を
e−iHZ ∆T , e−iHX Y ∆T , e−iHZ Z ∆T の量子ゲートによる実装.
(c) e−iHZZ ∆T =
Utrot (∆T ) := e−iHZ ∆T e−iHX Y ∆T e−iHZ Z ∆T
n−1
Z
n−3 n−2 ZZ
= e−iαj ∆TZj j=0
e−iαj
∆T(XjXj+1+YjYj+1)
n−2
XY
(5.18) e−iαj ∆TZjZk (5.19)
j=0
j=0 k=j+1
とする e−iHZ ∆T , e−iHX Y ∆T , e−iHZ Z ∆T は
量子ゲー トを用いて実装できる. 一般に,
トロッター分解によって, 系の対称性が
必ずしも保たれるとは限らないことに
注意しなければならない 今の場合, [Q, Utrot (∆T )] = 0 であるから,
Utrot (∆T ) に依る時間発 展によって電荷 Q の保存則は保たれる.
5.4.2 アンザッツ: 粒子数保存アンザッツ
RQD が NISQ の雑音下でも機能するためには,
Utrot (∆T ) を系の対称性を保存するアンザッツに
よって近 似することが必要である 格子シュウィンガーモデルの電荷 Q の
保存則を実現するために, 粒子数保存
アンザッツを用いた.
n 量子ビット系を記述する複素内積空間 H の
部分空間 Hn,m (m = 0,1,...,n) を n−1 n−1
Hn,m = span |ik⟩ | ik ∈ {0,1}, k=0
ik = m
(5.20)
k=0 NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展シミュレーション
と定義し, m を粒子数と呼ぶ. すると, H = nm=0 Hn,m である.
また, Hn,m は, n 量子ビットのうち, m 量 子ビットが |1⟩,
n − m 量子ビットが |0⟩ となっている量子状態を正規直交基底として持つ
したがって, Hn,m の次元 dn,m は nCm となる n サイト格子シュウィンガーモデルの電荷 Q の
固有値 q の固有空間は, Hn, n2 −q である.
q ≥ 0 とする. このとき, 電荷 q の系の状態は
電子が k 個, 陽電子が q + k
個 (k = 0, 1, . . . , n2 − q) の状態の重ね合わせである 今, 奇数番目の量子ビットの |1⟩ が電子の存在に,
偶数番目の量子ビットの |0⟩ が陽電子の存在に
対応させる描像をとっていること 陽電子がq+k個,電子がk個の状態を量子ビット上で
表現すると,粒子数k+(n/2−(q+k))= n2 −qの量子状態
陽電子が q + k 個, 電子が k 個の状態が張る空間の
次元は, n2 Ck · n2 Cq+k であるから, 電荷 q の固有空間の
次元は,n2−q nCq+k ·nCk =nCn−q =dn,n−q q≥0のとき,電荷Qの固 k=02 2 2 2有値 q の固有空間は,
Hn, n2 −q であることが言えた. q < 0 の場合も同様に
示すことができる. したがって, 格 子シュウィンガーモデルの
電荷 Q の保存則は, 量子ビット上の粒子数の保存則と
言い換えることができる おう、ようやく起きたか
昨日も今日も遅いぞ。
死んだんじゃないかと心配したぞ。 量子ビット上の粒子数保存を満たす粒子数保存アンザッツと
呼ばれるアンザッツを考える. 粒子数保存アンザッツの
最も単純なものは特に A ゲートと呼ばれる. A ゲート A (θ, φ) は, 2 量子ビットに作用する量子ゲートで,
計算基底 {|00⟩ , |01⟩ , |10⟩ , |11⟩} による行列表現
1000 0 sin θ eiφ cos θ 0
A(θ,φ) = 0 e−iφ cosθ −sinθ 0 (θ ∈ [0,2π), φ ∈ [0,2π)) (5.21) 0001
によって定義 A ゲートは RY , RZ , CNOT ゲートを用いて, RZ(−φ) RY (−θ)RY (θ) RZ(φ) •
|00⟩ や |11⟩ に対して, A ゲートが作用しても状態は変化しない.
一方で, A ゲートは, H2,1 の量子状態を H2,1 の量子状態に写す.
したがって, |ψ⟩ ∈ H2,m であれば, A (θ, φ) |ψ⟩ ∈ H2,m である. A ゲートは粒子数 m を保存する量子ゲートと言える.
粒子数保存アンザッツは, A ゲートを複数用いることで
実現できる. 形式的に, n 量子ビットに作用する L 層の
粒子数保存アンザッツ An,L (θ = (θl,i)l,i, φ = (φl,i)l,i) を
An,L (θ, φ) =
によって定義 ここで, A ̃ (θ )n−2, (φ )n−2 は, 粒子数保存アンザッツ A
(5.22) (θ, φ) の第 l 層に対応
L−1n−2 n−2
An (θl,i)i=0 , (φl,i)i=0 n l,i i=0 l,i i=0
l=0
n,L
馬n馬馬n
*2 x に関する恒等式 n n Cj xj = (x + 1)n = (x + 1) 2 (x + 1) 2 = j=0
見れば,nCn = 2 nC ·nCを得る. 2−q k=0 2 q+k 2 k
2 2 n Cj1 · n Cj2 xj1 +j2 の x 2 −q の係数を j1=0 j2=0 2 2
n −q 夜勤明けとかなら無理してやらなくてもいいんだぞ
煽りに反応して身体壊しちゃなんにもならん
ここのわずかしかいない住人にとってオマエなんて所詮赤の他人なんだから、そんなのに踊らされる必要はない
辛いならやめてしまっても誰もオマエを責められない
義務感でやってるならそれこそスクリプト使えよ
結果は同じなんだから無理をするな
ほんの少しでも関わったオマエが心や身体を損ねたらほんの少しでも心が痛むからな 在日朝鮮人の職工で夜勤明けで徹夜で貼ってるから大変だよ。工場でも差別されてるし毎日生き地獄。
生まれ付き結核だしコロナの後遺症も残ってる。知恵も遅れてるかも。もう直ぐ死ぬと思う。
指が2本欠損してるけど、保険証が無いから手帳の申請も病院にも行けない。
赤線の私生児だったから誰の子か分からない汚れた子扱いで親が出生届を出して無かったんだ。
学校も行ってないよ。ボクは住民票も年齢も無いんだよ。信じられるかい？ ずっと全存在が自称なんだ。
親の顔はどちらも知らない。ずっと放浪して誰かのフリをして生きてきたんだよ。
今はこの板だけが生きる糧。ぬいぐるみを見ていると心が癒されるよね。荒らす奴は退治するんだ。
家も無いからネカフェで生活してる。拾ったPCやスマホを秋葉原で修理して使ってるんだ。
手先は器用なんだ。ハンダが必需品だよ。SNSだけが自分の世界なんだ。差別が無いからね。
誰でも英雄や賢者や勇者やヒーローになれるんだ。善も悪も背中合わせだよね。毎日戦慄してるよw
痛むココロは病みの栄養素でご馳走だよね。他者の苦しみは自己の歓喜に変換される。
嫌がるココロと病んだ依存精神は美味しく食べて不幸を超越しないと弥勒になれない。
神になるには みんなと心中して この世から消滅した後に 瘡蓋になって ぽろりと 堕ちたら いいんだ。 ネカフェは身分証無いと会員証作れないぞ
それを踏まえてもう一回やろうか？ 全体的に悪くないが、ネカフェならPCあるからな、自前のは要らないんだ
ちょっと詰めが甘いが、ちょっとずつ頑張ろうか なんか頭もだけど人生経験も足りなそうな文章。とりあえず乙 それと、乳幼児期をどのように生き延びたかを考えたらもう少し良くなると思う
指欠損の件も、何かエピソードを添えたらもう少し興味をひけるかな
職場でも差別されてるのはリアリティあって良かった 彼らは少しでも下に見える者にはそういう対応するからね
まぁ、荒削りだけど悪くないと思うよ 終盤のポエムは要らなかったかな
入れたいなら、もっと酒鬼薔薇くらいの拙さと中２全開の怪文でイカれたキャラをアピールできないと弱いかな
頭が悪いのに頭が良いと周りに思わせたいような絶妙な感じを出せればいいんだけど、なかなか難しいよね
それは追々出来るようになればいいから、今はまずリアリティのあるキャラをつくるところから始めよう 気をつけるのは、上手い文章、凝った表現などは逆にリアリティを損なうというところ
文章下手が精一杯上手く書こうとしたような匙加減の文章を狙って書ければ言う事無し
馬鹿丸出しだとわざとらしさが出るからね
今後に期待 （初コメ）貼ってる人は今まで何の意見もレスしておりません。ただ貼るだけです。何か意見を書いてる人は便乗している成りすましの別人です。 読点の使い方が変なやつに文章の指図なんかされとうないわな
なんか3レスに分けてるしガイジ過ぎる >>517
ぬいドール自作する奴も居た東方キャラも、設定上は大半が人外なんだよね この荒らし、頭が悪いからキャラ設定とかを理解するだけの知能が無くて
「人間に見えるキャラは人間でいいんだよ」とか
おじいちゃんっぽい事を言い出すと思う NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展
シミュレーション 54 し, n−1個のAゲートを用いて
()
A θl,0,φl,0 ()
A θl,1,φl,1 .
A
()
θl,n/2 , φl,n/2
. ..
()
A θl,n−2 , φl,n−2
A
()
θl,n/2−1 , φl,n/2−1
のように分解 4 量子ビットに作用する 3 層の粒子数保存アンザッツ An=4,L=3 (θ, φ) は
粒子数保存アンザッツ An,L (θ, φ) は, 粒子数を保存する A ゲートのみから
構成されているので, 粒 子数保存アンザッツ An,L (θ, φ) もまた粒子数を
保存する. つまり, |ψ⟩ ∈ Hn,m ならば, A (θ, φ) |ψ⟩ ∈ Hn,m である 粒子数 m の状態に粒子数保存アンザッツを作用させることで,
パラメータ付きの粒子数 m の状態を作り出すことができる.
そこで, 量子回路の初期状態 |0⟩⊗n に作用することで,
粒子数 m となる量子状態を作り出すゲートを考える.
量子ゲート Xn,m n−1
A (θ0,0, φ0,0)
A (θ1,0, φ1,0)
A (θ0,2, φ0,2)
A (θ1,2, φ1,2)
A (θ2,2, φ2,2)
A (θ0,1, φ0,1)
A (θ1,1, φ1,1)
A (θ2,1, φ2,1)
στj (5.23) とする. τj ∈ {0, 1} は, n−1 τj = m を満たす
Xn,m |0⟩⊗n は粒子数 m の量子状態
Xn,m =
j=0
となる An,L (θ, φ) Xn,m |0⟩⊗n は, 粒子数 m の
パラメータ付きの量子状態を表現できる.
さて, n サイト格子シュウィンガーモデルの
初期状態 |ψ (0)⟩ が, Q |ψ (0)⟩ = q |ψ (0)⟩ を満たすとすると,
初期状態は固有値 q の固有空間の元,
つまり |ψ (0)⟩ ∈ Hn, n2 −q 格子シュウィンガーモデルは電荷 Q を保存するので,
時刻 t > 0 の状態 |ψ(t)⟩ もまた固有値 q の固有ベクトルで,
|ψ (t)⟩ ∈ Hn, n2 −q を満た す. よって, |ψ(t)⟩ を, ある θˆ と φˆ を
用いて An,L(θˆ, φˆ)Xn, n2 −q |0⟩⊗n に近似 ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
