等身大ぬいぐるみ ラブドール 6
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∂CRPQC (γ) = Tr OUL(γL)Uj,γj (γj )UR(γR)
ρUR(γR)†Uj (γj )†UL(γL)† ∂γj †††
+Tr OUL(γL)Uj(γj)UR(γR)ρUR(γR Uj,γj(γj) UL(γL) Uj,γj (γj) := ∂γjUj(γj)
, γR, γL はそれぞれ確率変数であり,
それらに依 存する UR(γR), UL(γL) 65 j′=j+1
Uj′ (γj′)Wj′
(4.28)
∂CRPQC (γ)
Eγ ∂γ =0
j n+1 (2) ∆2n
(2) (2)
(ρ) ∆2n (O) ∆2n (Vj )
= 2
∆d (X):=Tr X － d
(2)
(4.32)0 O を (4.22) で定義した Oglobal とし, ρ を
純粋状態とし, Vj をトレースレスとすると,
(2) n (2) (2) －n
∆2n (Vj)=2 ,∆2n (O)=∆2n (ρ)=1－2 であるから,
∂CRPQC (γ)
1 －n
n 2 =O 4 (4.33)
Vγ ∂γ コスト関数 CRPQC (γ) の勾配の期待値が
0 であり, 分散が量子ビットの数 n に対して
指数的
=
2(2 +1)
j RPQC(γ)(·)URPQC(γ)† とし, p := Np j=1
N =Dp ◦U
pj とすると,
(4.35)
(4.36)
Uj (γj)
UL (γL)
Np
N=⃝ Dpj ◦Uj (4.34)
j=1 定義 4.2 に定義したバレンプラトーを, noise-induced
バレンプラトーと区別して, noise-free バレンプラトー
ということもある. noise-free バレンプラトーは,
パラメータ空間のほんとんどの領域コスト
関数の勾配が十分小さくなる現象であった
noise-induced バレンプラトーは,
コ スト関数全体が平坦になっていく NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展シミュレーション 5.1 はじめに
量子コンピュータは, その量子ビットの数 n に対して指数的に
大きな O (2n) 次元の情報を表現できる. 一 方, 古典コンピュータは,
その古典ビットの数 n に対して O (n) 次元の情報52 NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展シミュレーション
トロッター分解に依る時間発展シミュレーションについて述べ
る. 5.3 では, RQD に依る時間発展シミュレーションについて
5.4 では, RQD に依る格子シュウィン ガーモデルの長時間発展
シミュレーションをいかにして実現したかを述べる. 5.5 では,
サイズの小さな格子 シュウィンガーモデルに対する,
トロッター分解と RQD に依る長時間発展シミュレーション52 5.2 トロッター分解
ハミルトニアン H で表される系の実時間発展を
量子コンピュータ上で行うことを考える.
量子コンピュー タ上でハミルトニアンを表現するために,
考えたい系のハミルトニアンをスピン系のハミルトニアン
Hspin98 e－iH ∆T を O (∆t) のオーダーで近似した
量子ゲートを Utrot (∆T ) := e－iHi ∆T
e－iHspinT =(e－iHspin∆T)M =(Utrot(∆T))M +O(∆T)2(5.2)
であるから,M個のUtrot(∆T)を作用させることで,
欲しかった時間発展演算子e－iHspinT をO(∆T)87 M = T /∆T 個の量子ゲート Utrot (∆T ) が必要となる.
トロッターステップ数 M に比例して, 必要な量子ゲートの
数が増えていく. よって, 計算可 能な量子ゲートの深さが
限られている NISQ デバイスでは, トロッター分解による
長時間の時間発展シミュi(5.1)784 (Utrot (∆T))KU(γˆ1)|0⟩⊗n = U(γ2)|0⟩⊗n を
満たすように最適化されたパラメータ γ2 を求めれば よい.
この手続きを繰り返すことで, 時刻 3K∆T, 4K∆T,... における
量子状態を生成するための浅い量子 ゲート U(γˆ3), U(γˆ4), . . .
を用意することができる. そして, (S2) で, U(γˆ1), U(γˆ2), . . .
を |0⟩⊗n に作用させ ることで, 時刻 K∆T, 2K∆T NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展シミュレーション
(a) トロッター分解による時間発展シミュレーション.
シミュレーション時間に比例して, 必要な量子回路の深さが深くなる.
(b) RQD による時間発展シミュレーション. (S1) で時間発展演算子に
対応する量子回路を浅い回路に近似したのち, (S2) で近似回路 を
用いた時間発展365 NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展シミュレーション 50
5.4.1 格子シュウィンガーモデル
格子ウィンガーモデルとは, 1 次元空間格子上の
量子電磁力学を記述し, 高エネルギー物理のための
量子アルゴリズムのトイモデルとしてよく用いられる
[73, 74, 75, 76, 77]. n を正の偶数として, 格子間隔 a の n サイ
トの格子ウィンガーモデルのハミルトニアン Hlat は,
n－2 2 n－2 n－1
i†iθ †－iθ ga2j†
Hlat =－2a χje jχj+1 －χj+1e jχj + 2 j=0
Lj +m (－1) χjχj (5.5) j=0
j=0 χj は第 j サイトの質量 m のスタッガードフェルミオンであり,
正準反交換関係
{χ†j,χk} = δjk, {χj,χk} = 0 (5.6)
を満たす. 奇数サイトの非占有状態を電子の存在に,
偶数サイトの占有状態を陽電子の存在に対応させる.
Lj と θj は, 第 j サイトと第 j + 1 サイトのリンク上の
ゲージ場とその共役運動量95 [θj,Lk] = iδjk
を満たす. さらに, フェルミオン場とゲージ場の
相互作用の強さは結合定数 g で特徴付けらている.
(5.7)
(5.8)
ゲージ場の自由度 Lj と θj は, Hlat から取り除くことができる. まず, ガウスの法則 † 1 － (－1)j
を境界条件 L－1 = 0 の下で解くと,
Lj －Lj－1 =χjχj － 2 k
k=0
χj →
χ†kχk － 1 － (－1) 2
Lj =987 n－2 2 n－2j k2 n－1 i† † ga†1－(－1)j†
Hlat =－2a χnχn+1 －χn+1χn + 2 χkχk － 2 +m (－1) χjχj (5.11) j=0 j=0 k=0 j=0
e χj (5.10)
(5.9)
j－1
－iθk8 ジョルダン・ウィグナー変換 [61] j－1
χj → 2
(－iZk) (5.12)
Xj －iYj
k=0 1 サイトあたりの粒子の数
n－2 1
で与えられる. また, 物理量 Q
n－2 j
g2aZk+(－1)
n－1 m j
(XjXj+1 + YjYj+1) + 2 を
数密度と呼ぶことにすると, 数密度 N は,
+ 2
(－1) Zj (5.13)
を用いて,
Hspin = 4a
j=0
2
N = 1 (－1)jZj +1
n－1 1
Q=2 Zj j=0
j=0
2n
j=0
(5.14) 格子シュウィンガーモデル Hspin の時間発展演算子 e－iHspin ∆T の量子ゲート Utrot (∆T )
Hspin は,
n－1 m(－1)j ga n j HZ:= αjZZj withαjZ:= 2 +4 2－2
j=0
j=0 k=j+1
|0011>98 Xj := I⊗j ⊗ X ⊗ In－j－1, Yj := I⊗j ⊗ Y ⊗ In－j－1,
Zj := I⊗j ⊗ Z ⊗ In－j－1 とした. すると, 奇数番目の
量子ビットの |1⟩ が電子の存在に, 偶数番目の量子ビットの |0⟩ が
陽電子の存在に対応54 n－1
j=0 k=0
HXY := HZZ :=
XY XY 1
j=0 n－2
αj (XjXj+1 + YjYj+1) with αj := 4a
n－3 n－2
ZZ ZZ g2a
αjk ZjZk with αjk := 4 (n－k－1)
Hspin = HZ + HXY + HZZ
(5.17) j R 2αZ∆T Zj
(a) e－iHZ ∆T = ∏ e－iαZj ∆T Zj の
各項 e－iαZj ∆T Zj の量子ゲートによる実装. j
j H S • R 2αXY∆T • † H XjS
j+1 H S R 2αXY∆T † H ZjS
(b) e－iHXY ∆T =
∏ XY j e－iαj
XY
∆T (Xj Xj+1+Yj Yj+1) e－iHZ ∆T , e－iHX Y ∆T , e－iHZ Z ∆T の量子ゲートによる実装.
(c) e－iHZZ ∆T =
Utrot (∆T ) := e－iHZ ∆T e－iHX Y ∆T e－iHZ Z ∆T
n－1
Z
n－3 n－2 ZZ
= e－iαj ∆TZj j=0
e－iαj
∆T(XjXj+1+YjYj+1)
n－2
XY
(5.18) e－iαj ∆TZjZk (5.19)
j=0
j=0 k=j+1 [Q, Utrot (∆T )] = 0 であるから,
Utrot (∆T ) に依る時間発 展によって電荷 Q の保存則は保たれる.
5.4.2 アンザッツ: 粒子数保存アンザッツ
RQD が NISQ の雑音下でも機能するためには,
Utrot (∆T ) n 量子ビット系を記述する複素内積空間 H の
部分空間 Hn,m (m = 0,1,...,n) を n－1 n－1
Hn,m = span |ik⟩ | ik ∈ {0,1}, k=0
ik = m
(5.20)
k=09 NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展シミュレーション
と定義し, m を粒子数と呼ぶ. すると, H = nm=0 Hn,m である.
また, Hn,m は, n 量子ビットのうち, m 量 子ビットが |1⟩,
n － m 量子ビットが |0⟩ となっている量子状態を正規直交基底として持つ
したがって, Hn,m の次元 dn,m は nCm 8 n サイト格子シュウィンガーモデルの電荷 Q の
固有値 q の固有空間は, Hn, n2 －q である.
q ≥ 0 とする. このとき, 電荷 q の系の状態は
電子が k 個, 陽電子が q + k
個 (k = 0, 1, . . . , n2 － q) 陽電子がq+k個,電子がk個の状態を量子ビット上で
表現すると,粒子数k+(n/2－(q+k))= n2 －qの量子状態
陽電子が q + k 個, 電子が k 個の状態が張る空間の
次元は, n2 Ck · n2 Cq+k であるから, 電荷 q の固有空間の
次元は,n2－q nCq+k ·nCk =nCn－q =dn/ q≥0のとき,電荷Qの固 k=02 2 2 2有値 q の固有空間は,
Hn, n2 －q であることが言えた. q < 0 の場合も同様に
示すことができる. したがって, 格 子シュウィンガーモデルの
電荷 Q の保存則は, 量子ビット上の粒子数の保存則665487 A ̃ (θ )n－2, (φ )n－2 は, 粒子数保存アンザッツ A
(5.22) (θ, φ) の第 l 層に対応
L－1n－2 n－2
An (θl,i)i=0 , (φl,i)i=0 n l,i i=0 l,i i=0
l=0
n,L9 A θl,0,φl,0 ()
A θl,1,φl,1 .
A
()
θl,n/2 , φl,n/2
. ..
()
A θl,n－2 , φl,n－2
A
()
θl,n/2－1 , φl,n/2－1 量子ビットに作用する 3 層の粒子数保存アンザッツ An=4,L=3 (θ, φ) は
粒子数保存アンザッツ An,L (θ, φ) は, 粒子数を保存する A ゲートのみから
構成されているので, 粒 子数保存アンザッツ An,L (θ, φ) もまた粒子数を
保存874 n－1
A (θ0,0, φ0,0)
A (θ1,0, φ1,0)
A (θ0,2, φ0,2)
A (θ1,2, φ1,2)
A (θ2,2, φ2,2)
A (θ0,1, φ0,1)
A (θ1,1, φ1,1)
A (θ2,1, φ2,1)
στj (5.23) τj ∈ {0, 1} は, n－1 τj = m を満たす
Xn,m |0⟩⊗n は粒子数 m の量子状態
Xn,m =
j=0 時刻 t > 0 の状態 |ψ(t)⟩ もまた固有値 q の固有ベクトルで,
|ψ (t)⟩ ∈ Hn, n2 －q を満た す. よって, |ψ(t)⟩ を, ある θˆ と φˆ を
用いて An,L(θˆ, φˆ)Xn, n2 －q |0⟩⊗n8 γ,l,i l,i
1 2
5
C(θ,φ)|θ′
l ,i
′=θ(t) l′,i′
(for(l′,i′)̸=(l,i)), φ′
l ,i
′=φ(t) l′,i′
(γ=θ) (γ=φ)
C(θ,φ)|φ′
l ,i
′=φ(t) l′,i′
(for(l′,i′)̸=(l,i)), θ′
l ,i
′=θ(t) l′,i′
C(t) (γ ) = a(t) sin2γ γ,l,i l,i 1
+ a(t) cos2γ l,i 2
+ a(t) sinγ + a(t) cosγ l,i 3 l,i 4
+ a(t) l,i 5 (t)
Cγ ,l,i (γ1 ) sin 2γ1
(t)
Cγ ,l,i (γ2 ) sin 2γ2
C(t) (γ ) = sin 2γ γ,l,i 3 3
C (t) (γ4 ) sin 2γ4 γ,l,i
cos 2γ1 cos 2γ2
γ ,l,i
sin γ1 sin γ2
cos γ1 cos γ2
(t) 1a1
(t) 1 a2
1 a(t) 3 1 a(t)
598 パラメータの初期値 (θ(0) = (θ(0))l,i, φ(0) = (φ(0))l,i) を定める. l,i l,i
while t < tmax do
for (γ,l,i) ∈ {θ,φ} × {0,1,...,L － 1} × {0,1,...,n － 2} do
for (γ′,l′,i′) ∈ {θ,φ} × {0,1,...,L － 1} × {0,1,...,n － 2} do if (γ,l,i) = (γ′,l′,i′) then
else
(t+1) γl′,i′
end if end for
t←t+1 end for
end while
← γl′,i′987 γ(t+1) ← arg min a(t) sin2γ
+ a(t) cos2γ l,i 2
+ a(t) sinγ l,i 3
+ a(t) cosγ l,i 4
l,i
γl,i (t)
1
1 2
5
+ a(t)
l,i 5 0.5 0.4 0.3
0.2 0.1 0.0
Exact Trotter
RQD (Cglobal)
0 /5 2/5 3/5 time Eθ,φ Eθ,φ
∂γ
∂Clocal(θ,φ) ∂γ
= 0, Vθ,φ
=0, Vθ,φ
∂γ
∂Clocal(θ,φ) ∂γ
= 4bγ dn－2,m－1 dn,m(dn,m+1)2
(5.32)
∂Cglobal(θ,φ) ∂Cglobal(θ,φ) 0
(m = 0, n)
(m=1, 2, ..., n－1)
0
=16bγd2n－2,m－1m(n－m) (m=1, 2, ..., n－1)
(dn,m +1)(d2n,m －1)n3
(5.33) C (γ) = Tr UL (γL)† OUL (γL)UM
(γM)UR (γR)ρUR (γR)† UM (γM)† と
表せるから, γ に関する勾配は,
∂C(γ)† † † ∂γ =Tr UL (γL) OUL (γL)UM,γ (γM)UR (γR)ρUR (γR) UM (γM)
(6.4)
(6.5) (6.6)
(6.7)
+ Tr UL (γL)† OUL (γL) UM (γM ) UR (γR) ρUR (γR)† UM,γ (γM )†
UM,γ (γM ) := ∂UM (γM ) ∂γ
UM (γM ), UM (γM )† （初コメ3号）僕は貼るだけで意見を述べないと告知しているにも関わらず
成りすましのさらに成りすましの無能なレスで多くの無能なスレ民が釣られている。
馬鹿なのですね。
今後も無能なレスは全部成りすましです。念の為。
僕は今後も無言で貼り続けますね。
勝ち負けの問題では有りません。誰とも勝負はしていません。
ぬいドーラーの居場所を永久に潰すだけです。 （今後）
後残り、5500レス分は量子力学です。
その後はフランス構造主義哲学周辺（デリダ、フーコー、ドゥルーズ、ガタリ）を7800レス予定しています。
その後はギリシャ哲学（ピタゴラス、アリストテレス、プラトン、ニーチェまで）や、ハイデガーも15000レス貼ります。
（次回スレの事前予告）
何も言わずに平均100レス連続で貼っているのが僕です。
そのあとで皆さんを怒らせる（呆れさせる）無能なレスをしているのが成りすましです。
くれぐれも今後は釣られないようにして下さい。 このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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