等身大ぬいぐるみ ラブドール 6
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ATRIが寝る時に着てるようなのってどこで手に入るのかねぇ
ぬいに着せたい こうふく＝等身大のぬいぐるみのおなかにぶっかけていたら黒いカビがはえた＞＞どうすれば取れるの？キッチンハイターでも大丈夫かな？ >>720
メルカリでも楽天でもアマゾンでも
キャミワンピとドロワーズを買いたまえ 確率変数 UR (γR), UL (γL) がユニタリ 2 - デザインであるという仮定を外し,
より一般にコスト関数 の勾配に関する性質を考える.
そこで, UR (γR), UL (γL) の分布とハール分布との差を
表現するような線型演
U(d)
UL(γL)†,νL H LLLL LL
U (d)
A(t)
と定義する. すると, コスト関数の勾配 ∂γC (γ) の
期待値と 2 次モーメントは, 次の命題 6.2 のように計算で
(·) :=
μ (dV )(V †)⊗t (·)V ⊗t −
ν (dγ )(U (γ )†)⊗t (·)(U (γ ))⊗t
(6.12)
∂C(γ) ∂ (1) (1) †
Eγ ∂γ = νM (dγM ) ∂γ Tr AUL(γL)†,νL (O)
UM AUR(γR),νR (ρ) UM (6.13) 命題 6.2 (6.4) で定義されたコスト関数 C (γ) を考える.
このとき, コスト関数の勾配の期待値は変分量子アルゴリズムの
コスト関数の勾配の性質 であり, 勾配の 2 次モーメントは,
66
(6.14)
(6.15)
(6.16) (6.17) (6.18)
(6.19)
A(1) , UR (γR ),νR
(6.20)
E
∂C (γ) − v ∂γ γ
(ρ,O) = −2∆d (ρ) d2 −1
ν (dγ M
γ
)Tr
νM (dγM)Tr A A(2) O⊗2GJ UL(γL)†,νL 1
vγ(ρ,O):= d d
νM(dγM)Tr UM,γU
† TrUM,γUM
2d∆(2)(ρ)∆(2)(O) (d2 − 1)2
M,γ
− d
−
+
2∆(2)(O) d
ρ GJ2 (2)
UR(γR),νR
νM (dγM)Tr J1 AUL(γL)†,νL O AUR(γR),νR
d2 − 1
(2)
ρ
線型演算子J1: LH⊗2→LH⊗2, J1: H⊗2 →H⊗2, J2: H⊗2 →H⊗2 を,
J1 (·) := (U† )⊗2 (·)U⊗2 +(U† )⊗2 (·)U⊗2 +2(U† ⊗U†
M M,γ M,γ M M M,γ
)(·)(UM,γ ⊗UM) J1 :=(UM ⊗UM,γ)(U† ⊗U† )−(UM,γ ⊗UM)(U† ⊗U† )
M M,γ M M,γ
J2 := (U† ⊗U† )(UM,γ ⊗UM)−(U† ⊗U† )(UM,γ ⊗UM) M,γ M M M,γ
とした.
また, H の正規直交基底 {|i⟩}di=1 に対して,
G ∈ L G|i⟩⊗|j⟩ = |j⟩⊗|i⟩で定義する これから逐次化不能な並列処理系に於ける局所非同期計算や
量子磁束の講究録をチェックする。
土日は、数理解析研究所のメンバーと論文講義が有り
来週は、熱量子シンポジウムが学会で有るので
量子レスは暫く休みます。 正直もうつらい
でも今更やめるわけにもいかないので土日もやります
土日やらない程度の覚悟でやってると思われるのは癪に障るので
これは粛清なんです 著しくIQが低く教養が皆無の君らは僕が適当にコピーペーストしてると思っているみたいですね。
残念ですが僕は自分の研究論文のチェックをしているだけです。
理工学量子力学の研究員でもあります。興味の無いレスはしませんね。
自分にも特にならないと時間の無駄ですからね。
著しくIQのが低く教養が皆無の君らに対しては覚悟も意地の意見も思想も知恵もコンセプトも何もありません。
僕は・・ぬ・い・ぐ・る・み・の・ラ・ブ・ド・ー・ラー・が・嫌いなだけです。対象は君らでは無い。 人形そのものですよ。
ぬいぐるみは愛しき子供の世界の物語です。
キモヲタの老害ぼっちがぬいぐるみを抱いているのは許せません。君らは病みを通り越して堕ちているんだろう。
子供の頃に疎外されていたのかも知れない。女の子になりたったのかも知れないね。
いずれにしてもキモヲタの老人には不釣り合いで人間としてクズなのは間違いない。
吐き気がして脳みそが腐敗したので、今後のすべての予定を変更してここで引退します。
今後のレスは成りすましの愉快犯が担当します。
無能なキモヲタ射精ぬい同志で汚れた無意味で不毛な荒らしごっこを続けて下さい。
突然、舞い降りた世界が降臨したのです。 深い意味はありません。
君らを浄化して救済するのは、薄汚れた精液臭いぬいぐるみの爛れた微笑みにあるんですからw
お元気で・・不毛でした。 ぬいぐるみとは何なのか
ウレタンに布を被せた幸福人偶はぬいぐるみなのか
それがぬいぐるみなら
ハルミデザインズのウレタンドールに布を被せればぬいぐるみなのか
空気嫁に布を被せたものもぬいぐるみなのか オリエント工業とか4森とかお迎えしてる人に比べるとハルミのスポンジとか木偶の棒とかA-ONEとかを選択してる人は
実践上の軽さ重視の為だと推測する。オリエントでもファンタスティックを選択した人はアニヲタでコスプレ趣味に過ぎない。
リップロップなど骨格入りをお迎えした人はぬいドールへの深い愛と病みへの入り口に立った人だろう。愛らしい闇には盲目的に堕ちやすい。 荒らしはいつの時代も存在する。ある特定の人物への誹謗中傷も近年は自殺する案件にまで発展し社会問題にもなって来た。
掲示板にも屍体や糞尿や内臓等のグロい画像貼りから下劣な書き込みに妄想妄言の自慢話まで後を絶たない。連続投稿による板潰しも健在だ。
成人向け匿名掲示板なのだからエログロ系の嫌がらせが定番の筈が迷惑コピペ行為も多様化している。スレ民が嫌がる下劣なエログロ系を別とすると
本人が興味がある文章を貼っていると推察する。本人が嫌いなら自分への迷惑行為に変質してしまう。いずれにしても無意味な自暴自棄行為であるのは間違いない。
運営側に尋ねた所、荒らしを嘲笑ったり揶揄ったり構う行為も荒らし行為だと認定している。完全無視以外は方法は無いそうだ。すべては各自の自尊心とモラルで左右する。
批判する事は天へ唾を吐くのと同じだ。スルーは最大の防御で正義だ。気に入らない書き込みでも何の反応せずスルー出来ている人は知的で真の勇気のある人なのだろう。
弱者程、迷惑行為には敏感に反応するものだ。それは疾患依存系偽善であり悪意を拡散し新たな憎悪を産み出す宣戦布告でもある。 このような深刻な精神疾患では、家族の中には苦労して生きている人もいるに違いない。 ウレタンの表面劣化を補うために布地被せるのは良い対策かと ごめんなさい
ぼくのまけです
りょうこのことなんか何ひとつわかりません
りょうこが最先端のなんかだと聞いて、それ持ち出せば賢く見えるかな？
と思ってやりました
輪文がなんなのかも本当はわかりません
学会ってのに行ってみんなで勉強したらわかるようになるのかな？ ぶっちゃけほとんどの人が幸福人偶系しか興味ないんだろ
ほかは邪魔でしかないって思ってるでしょ 骨格はケーブルで形を保つくらいの軽量なのが欲しいよ >>740
らぶぬいのぽっこりおなかはいいものですよ ぬい好きとロボっ娘好きは被ると思うんだ
おまえら、人型ロボが個人所有出来たら絶対外装いじるだろ 粒子はつねに定まった角運動量を有しているとは限らない。
水素原子の場合、電子は定まったエネルギーをもつとともに
定まった角運動量を有している。このことが可能であるのは、
エネルギー演算子Hと角運動量の大きさの2乗の演算子との間に
交換可能という特別の関係H＝Hが成り立つからで、
この関係を可換という。2個の演算子A、Bが共通の固有関数χ
すなわちAχ＝aχ,Bχ＝bχをもつための必要十分な条件は
AとBとが可換なことである。 水素原子内の電子は定まった運動量を有する状態
すなわち運動量の固有状態ではない。
実際、電子の運動量の演算子−iħ(∂/∂x)などは
先ほどのエネルギー演算子Hと交換可能ではない。 それではこの場合、電子の運動量はどうなっているのであろうか。
運動量の固有関数は−iħ(∂/∂x)∅＝px'∅などを満たす。
ここでpx'はx方向の運動量の固有値である。
この微分方程式は容易に解くことができ、
固有関数は波長2πħ/px'の平面波∅px'を表す関数となる。
ところで、エネルギーEをもつ電子の状態関数を、
運動量の固有関数の重ね合わせで表すことができる。
重ね合わせの係数すなわち重みをa(p)とすれば
積分の代わりにΣで表している。 このとき電子は運動量pを|a(p)|2の確率で有している。
同様に、状態関数(x,y,z)は電子が点(x,y,z)にある状態関数
すなわち位置の固有状態の重ね合わせの係数とも考えられるので、
電子は点(x,y,z)に|(x,y,z)|2の確率で存在することになる。 状態関数1・2を重ね合わせた＝c11＋c22も
また量子的状態を表す状態関数である。
量子的状態はχの物理的性質を割合で有している。物理量は演算子の形をとる。
この物理量をオブザーバブルという。オブザーバブルは古典論の物理量の
運動量pxなどを−iħ(∂/∂x)などで置き換えて得られる。
物理量のとる値はオブザーバブルの固有値のみである 量子的状態はiħ(∂/∂t)＝Hに従って時間的に変化する。
ここでHはエネルギー演算子で、この方程式もシュレーディンガー方程式という。
運動量pxが微分演算子とすれば、位置xとの間に交換関係xpx−pxx＝iħ
すなわちxpx∅(x)−pxx∅(x)＝iħ∅(x)という関係が成り立つ 位置と運動量は特別な関係にある一組の物理量であって、
この物理量を用いてニュートンの運動法則を書き換えると、
質量すなわち粒子の属性が現れない 位置xと運動量pxのかわりにそれぞれ−pxとxとを用いても同様のことがいえるので、
この両者の関係は共役(きょうやく)であることがわかる。
この関係を正準共役という。一般に正準共役の関係にある物理量の
オブザーバブルA、Bの間にはAB−BA＝iħの関係が成り立つ 状態関数のかわりに演算子が時間的に変化すると考えて
シュレーディンガー方程式を書き換え、
まったく同じ確率分布を得るようにすることができる。
この場合、演算子を行列として表現することが多い。
こうして得られた力学の形式を行列力学という。
ハイゼンベルクが1925年にみいだしたのは、
正準共役な物理量の間の交換関係の行列表現である シュレーディンガー方程式を数学的に解くことが困難なため、
変分法、ハートリー‐フォックの方法、WKB法、摂動論など
さまざまな近似法が用いられる。
WKB法は状態関数をプランク定数のべき
級数（整級数）展開で求める方法である 量子力学運動電子が水素原子内でとる位置の確率を示している。
注意すべきことは、図Bは、電子が瞬間瞬間特定の位置にあって
ある有限時間にとる電子の位置の全部を図示したもの、
すなわち古典統計的な分布を示したものではないということである。
この場合、電子は同時に各位置にそれぞれ異なる確率で存在している。
運動量についても同様 古典力学の粒子の状態が位置と運動量とを同時に与えることによって
定まるのと比べてきわめて対照的である。
一般に粒子はある範囲Δxの位置に同時にあり、
かつ、ある範囲Δpxの運動量の値を同時にとる この場合ΔxとΔpxとの間には不確定性関係ΔxΔpx≧ħ/2が成り立つ。
位置の固有状態では位置が定まっているのでΔxは0である。
したがってΔpxは∞となり運動量はまったく不確定 この不確定性関係は正準共役な二つの物理量の間につねに成り立つ。
この不確定性関係は正準関係にある物理量の交換関係から導き出されるものであり、
この意味で客観的なものであって、主観の関与によって成り立つものではない この不確定性関係を粒子の実際の位置の測定に即して示したものが
ハイゼンベルクのγ(ガンマ)線顕微鏡である
水素原子の状態の位置と運動量分布を一つにまとめると、
分布が有限な広がりをもつことがわかる。これは不確定性関係を示す アインシュタインとボーアの間で物理的実在に関する論争が行われた。
シュレーディンガーのネコはこの種の問題の一例であって、
主観の客観に対する作用として哲学の論争の材料 測定観測過程のどの段階でどのような条件のもとに
この移行が行われたかを、量子力学的過程の結果として示すことが
観測の理論の内容であるが、現在まだ十分な解決をみていない 量子コンピュータは、情報が重ね合わせ可能であるとして情報変換を行うもので、
特定の演算においては現在のスーパーコンピュータよりもはるかに大きな演算速度で
行えることが理論的に示されている。このほか、電子あるいは光量子1個の変化による
情報処理が構想され 前期量子論の困難をシュレーディンガーの波動力学，ハイゼンベルクらの
マトリックス力学を二つの表現形式とし，ディラック，ヨルダンの変換理論によって
両者を融合統一した理論体 古典力学と根本的に異なる点は，ある種の物理量
（たとえば原子内電子のエネルギー，角運動量など）が
連続的な値をとり得ずとびとびの値しか許されないこと（量子化），
また一定の状態である量を測定しても一定値が得られるとは限らず，
同じ状態で多数回測定を繰り返した場合の期待値
（あるいは一定値の得られる確率）だけが定まる 量子力学による記述は本質的に確率的・統計的であり，
古典力学の決定論的因果性と対立する。また物質や光にみられる粒子性と波動性，
粒子の運動状態を決定する位置と運動量などの間に相補性が存在し，
不確定性原理が成立 量子力学は相対性理論をとり入れない限りでほぼ完成した理論とみられ，
原子・分子等微視的対象の行動を統一的に記述でき，
物理学・化学をはじめ広範囲の科学・技術に応用され，
また思想にも大きな影響を与えている ハイゼンベルクの不確定性原理は，原子や分子の世界の現象は
古典的な力学理論では記述できないことを示し，
この対象に適用される新しい理論体系を追求しなければならなくなった
これが量子力学であり，W.K. Heisenberg，P.A.M. Dirac，E. Schrödinger(1925〜1926年)が
それぞれ独立にこれを建設した
それらは外見上の数学的形式はそれぞれ異なっている 子の世界における電子の場合系のエネルギーのような量はオブザーバブルとなるが，
不確定性原理が示すように電子の位置座標と運動量はともにオブザーバブルにはなりえない
いま，あるオブザーバブルをAで表し，その理論的期待値をaと書く
この期待値aを一定の手順で算出しうる数理的体系をそれぞれ独自の方式で確立 オブザーバブルAにはφ(x,y,z,t)に作用する
ある定まった数学的演算が対応することになるので，
以下Aは演算子と考えてよい
オブザーバブルの理論的期待値aは，φλ(x,y,z,t)が満たす固有値
Aφλ ＝ aλφλ
のいくつかある固有値
aλ(λ ＝ 0，1，2，…)
のいずれかである
そして，φはその固有関数φλ である
最後に演算子Aに対するオブザーバブルの測定を
何回も繰り返した平均値は，
＝ ∫ φ*Aφ dx dy dzで与えられる．
量子力学の3公理 φ(x,y,z,t)の絶対値の自乗 φ*φは，点(x,y,z)における単位体積当たりの粒子の存在確率を表し，
その積分は粒子は空間に広がって存在するが，全体では1個であるというきわめて自然な条件を表している．
演算子の対応を比較ℏ ＝ h/(2π)．h/(2π)の導入は運動量演算子のところとエネルギー演算子でなされ，
量子性を反映した状態関数の波動性を示している粒子の全エネルギーはハミルトニアン 量子コンピュータは, 従来のコンピュータでは解くことが難しいとされていた
複雑な問題を解きうる可能性 を秘めている. さらに, 量子技術の急速な発展により,
量子コンピュータは現実のものとなりつつある.
現状の量子コンピュータは, 量子ビットの数や精度良く計算可能な量子回路の深さに制約があり,
複雑な問 題を完全に解くのは難しい. 変分量子アルゴリズムは, こうした制約の下でも機能すると
期待されている代表 的な量子アルゴリズムで, 量子化学, 組合せ最適化問題, 物理系シミュレーション,
機械学習といった様々な分 野への応用が提案 理系シミュレーションは, 量子コンピュータの応用例の一つとして期待されている
しかし, 現状の量子コ ンピュータの制約上, 単純な手法による物理系の長時間発展
シミュレーションは困難である. そこで, 本論文で は Restarted Quantum Dynamics
という変分量子アルゴリズムを用いることで, サイズの小さな系の長時間
発展シミュレーションを現状の量子コンピュータ上で実現 物理系としては, 空間格子上の 1 + 1 次元量 子電磁力学に対応する
格子シュウィンガーモデルというモデルを例にとった. そして,
同アルゴリズムが従来 のコンピュータ上でシミュレーション
できないほどサイズの大きな系に対して効率的に実行可能か否かは,
格子シュウィンガーモデルの初期状態の電荷に依存しうることを解析的に導いた 広いクラスの変分量子アルゴリズムに対して, 解の候補の空間を作り出す
量子回路の表 現能力が豊かになるほど, 効率的に最適解を見つけることが
難しくなることを示唆する解析的な結果を得た
また, その解析的な結果が, 量子コンピュータのシミュレータを用いた
数値計算の結果と矛盾しないこと ショアの素因数分解アルゴリズムが示唆するように, 量子コンピュータは
従来のコンピュータに比べ, 優 れた計算能力を持つと期待されている.
量子回路モデルと呼ばれる量子計算について述べる. 量 子回路モデルは
主に, 量子ビット, 量子ゲート, 測定から成る. 量子論の言葉で言えば,
n 量子ビットとは n 個 の 2 準位系の合成系であり, その合成系に
作用するユニタリ演算子を量子ゲートという. 量子回路では,
量子 ビットに適当なユニタリ演算子を繰り返し作用させた後に,
量子ビットを測定することで, 計算結果を得る. このように,
量子コンピュータは量子状態を情報単位として計算を行うという,
従来のコンピュータと異なる計 算方法を実現 ショアの素因数分解アルゴリズムが示唆するように, 量子コンピュータは
従来のコンピュータに比べ, 優 れた計算能力を持つと期待されている.
量子回路モデルと呼ばれる量子計算について述べる. 量 子回路モデルは
主に, 量子ビット, 量子ゲート, 測定から成る. 量子論の言葉で言えば,
n 量子ビットとは n 個 の 2 準位系の合成系であり, その合成系に
作用するユニタリ演算子を量子ゲートという. 量子回路では,
量子 ビットに適当なユニタリ演算子を繰り返し作用させた後に,
量子ビットを測定することで, 計算結果を得る. このように,
量子コンピュータは量子状態を情報単位として計算を行うという,
従来のコンピュータと異なる計 算方法 NISQ デバイスは, 量子ビットの数や精度良く計算可能な量子ゲートの深さが限られている
量子ビットの 数が限られていることは, 計算に多くのメモリを要するアルゴリズムを
実行できないことを意味し, 量子ゲー トの深さが限られていることは, 計算に長時間を
要するアルゴリズムを実行できないことを意味 量子コンピュータ上での量子系の時間 発展シミュレーションでは,
トロッター分解を用いる [7, 8, 9, 10]. トロッター分解では, 系の時間発展演算子 を
量子ゲートとして近似的に実現するが, シミュレーション時間に比例して
必要な量子ゲート 計算可能な量子ゲートの深さが限られた NISQ デバイス上での
長時間発展シミュレー ションは困難である. こうした問題を解決すべく,
Restarted Quantum Dynamics (RQD) と呼ばれるアルゴ リズムが提案 変分量子アルゴリズムと呼ばれる,一般的な枠組みとして捉えることができる
変分量子 アルゴリズムは, NISQ デバイスを用いた最も代表的なアルゴリズムの一つで,
数理最適化問題つまり関数の 最小化問題を NISQ デバイスと古典コンピュータを
ハイブリッドに用いて解く 量子ゲートのことをアンザッツという
変分量子アルゴリズムの特徴は, 量子コンピュータ上で評価した コスト関数の値や
その勾配の情報をもとに, 古典コンピュータを用いてパラメータ更新を行うことで,
コスト 関数の最小点を探索 NISQ デバイスの制約上, トロッター分解による長時間発展シミュレーションは 困難である
この問題を解決しうる変分量子アルゴリズムが RQD であった. RQD では,
物理系の時間発展演 算子に対応する量子ゲートと NISQ デバイス上で
計算可能な浅いアンザッツとの差をコスト関数として表現 する
関数を最小化することで, 時間発展演算子に対応する量子ゲート 高エネルギー物理のための量子アルゴリズムのトイモデルとしてよく用いられ る
格子シュウィンガーモデルを例にとった
RQD によって, サイズの小さな系に対して, NISQ デバイスの制約を超えた
長時間発展シミュレーションを実際の量子コンピュータ 時間発展演算子に対応する量子ゲートを, 格子シュウィンガーモデル の
電荷保存則を必ず満たすような粒子数保存アンザッツと呼ばれる
アンザッツに近似をした. 系の対称性 を満たすように
近似量子ゲートを設計することで, NISQ デバイスの雑音の影響を緩和できる 時間発展演算子に対応する量子ゲートと粒子数保存アンザッツと の差を
表現するコスト関数の最小化には, 雑音に対して剛健な逐次最小化アルゴリズムを用いた
逐次最 小化アルゴリズムの雑音に対する剛健性 アルゴリズムが効率的に実行可能か否かを明らかそのために,
同アルゴリズムで最小化したコスト関数の解析的な性質を詳細に調べた
粒子数保存ア ンザッツを用いた変分量子アルゴリズムのコスト関数の解析は,
本論文によって初めて為された 変分量子アルゴリズムのコスト関数の一般的な性質
変分量子アルゴリズムの実現において, コスト関数の最適化に要する計算量が
ボトルネックとなる
変分量子アルゴリズムのスケラービリティの理解のためには,
コスト関数の性質を理解することが 重要 量子コンピュータの計算原理の理解に必要な有限次元の量子論について
量子回路と呼ばれる量子コンピュータの計算モデル
変分量子アルゴリズムにつ いて
NISQ デバイスの制約を超えた長時間発展シミュレーションについて
変分量子アルゴリズムのコスト関数の一般的な性質 有限次元の量子論の線型空間の次元は有限
量子論を記述するのに必要な言葉の準備と 量子論の出発点となる公理について
密度演算子という演 算子が量子系の状態を記述すること
CPTP 写像という線型写像が量子系の時間発展を記 述する
POVM という演算子の集合が量子系の測定を記述 2.1.1 線型空間 構造を持たない集合の中に加法とスカラー倍という演算
定義 2.1 (線型空間 [40]) 空でない集合 V が以下の 2 つの条件を満たすとき,
V は K 上線型空間であるとい う. 特に, C 上線型空間を複素線型空間,
R 上線型空間を実線型空間 線型空間の中に, 長さや角度の概念に対応する内積という演算を取り入れる.
定義 2.3 (内積空間 [40]) K 上線型空間 V の任意の 2 つの元 |ψ⟩, |φ⟩ に対して,
(|ψ⟩ , |φ⟩) と書かれる K の 元を対応させる内積と呼ばれる演算が存在するときに,
V を内積空間という 内積空間 V のベクトル |ψ⟩, |φ⟩ が ⟨ψ|φ⟩ = 0 を満たすとき,
|ψ⟩, |φ⟩ は直交する
また, 内積空間 V には自然なノルム ‖|ψ⟩‖ := ⟨ψ|ψ⟩ が定義でき る
ノルムが 1 のベクトルを単位 内積空間の互いに直交する単位ベクトルから成る基底を正規直交基底
定義 2.4 (正規直交基底 ) K 上内積空間 V の基底 {|ei⟩}dim V が,
を満たすとき, {|ei ⟩}dim V は V の正規直交基底であるという. i=1
i=1
⟨ei|ej⟩ = δij (i,j = 1,2,...,dimV ) (2.1)01 有限次元の量子論 2.1.3 凸集合とアフィン写像
実線型空間の部分集合のうち, 凹みのないような
凸集合と呼ばれる集合を定義する.
定義 2.5 (凸集合) 実線型空間 V の部封ｪ集合 W が,
任意の w1, w2 ∈ W と p ∈ [0, 1] に対して,
pw1 +(1−p)w2 ∈W (2.2)
を満たすとき, W を凸集合 定義 2.6 (アフィン写像 [40]) V , W を凸集合とする
f : V → W が, 任意の v1, v2 ∈ V と p ∈ [0, 1] に対して,
f(pv1 +(1−p)v2)=pf(v1)+(1−p)f(v2) を満たすとき, f をアフィン写像3651 線型空間から線型空間への写像として, 線型写像を定義
定義 2.7 (線型写像 [40]) V , V ′ は K 上線型空間
f : V → V ′ が, (1) 任意の|ψ⟩,|φ⟩∈V に対して,
f(|ψ⟩+|φ⟩)=f(|ψ⟩)+f(|φ⟩) L (H) の線型演算子を特徴付ける固有値とトレースという量を定義
定義 2.8 (固有値 [40]) A∈L(H)があるa∈Cと零元でない|ψ⟩∈Hに対して,
A |ψ⟩ = a |ψ⟩ (2.4)を満たすとき, a を A の固有値といい, |ψ⟩ を
固有値 a の固有 有限次元の量子論 11 定義 2.9 (トレース [40]) H の正規直交基底 {|ei ⟩}dim H
H 上のトレース Tr : L (H) → C を,TrA = で定義
Tr A は正規直交基底の選び方に依らない.
恒等演算子, 随伴演算子, 正規演算子と呼ばれる線型演算子を定義 定義 2.10 (恒等演算子 [40]) A ∈ L(H) が任意の |ψ⟩ ∈ H に対して
A|ψ⟩ = |ψ⟩ を満たすとき, A を恒等演
i=1 dim H⟨ei|A|ei⟩ (2.5)
i=1
算子と1875 定義 2.11 (随伴演算子 [40]) A ∈ L (H1, H2)
このとき, 任意の |ψ⟩ ∈ H1, |φ⟩ ∈ H2 に対して,
(|φ⟩,A|ψ⟩) = (B|φ⟩,|ψ⟩) を満たす B ∈ L (H2, H1) を
A の随伴演算子659 定義 2.12 (正規演算子 [40]) A ∈ L (H) が AA† = A†A を満たすとき,
A を正規演算子
正規演算子は, スペクトル分解と呼ばれる分解 定理 2.13 (スペクトル分解 [40]) 任意の正規演算子 A ∈ L (H) は,PaPa′ =δaa′Paを満たす.
正規演算子のうち, 量子論において重要な役割を果たす演算子を定義 定義 2.14 (正規演算子の例
A∈L(H)が任意の|ψ⟩∈Hに対して⟨ψ|A|ψ⟩≥0を満たすとき,
Aを正値演算子といい,A≥0
また, A,B ∈ L(H) に対して, A − B が正値演算子であるとき, A ≥ B A ∈ L (H) が AA† = IH を満たすとき,
A をユニタリ演算子という
A ∈ L (H) が A = A† を満たすとき,
A をエルミート演算子という
P ∈ L (H) が P 2 = P = P † を満たすとき, P を射影演算子365 線型写像全体の集合 L (V, V ′) に自然な加法とスカラー倍の演算を考えることで,
L (V, V ′) も線型空間をな す. したがって, 線型写像全体の集合から
線型写像全体の集合への線型写像が定義6548 有限次元の量子論 12 定義 2.15 (正写像, n-正写像, CP 写像,
CPTP 写像 [40]) E : L (H1 ) → L (H2 ) を線型写像とする.
(1) E が正値演算子を正値演算子に写すとき, E を正写像という.
(2) In をL(Cn)上の恒等写像として,E⊗In:L(H1)⊗L(Cn)→L(H2)⊗L(Cn)が正写像であるとき,
E は n-正写像という.
(3) E が任意の n ∈ N に対して n-正写像であるとき, E は CP 写像であるという. 特にトレースを保存する
CP 写像を CPTP 写像という.
次の定理で述べるように, CPTP 写像には Kraus 表現と呼ばれる記述の方法が知られており,
量子コンピュータ上の雑音の記述154 定理 2.16 (Kraus 表現 [40]) 線型写像 E : L (H1) → L (H2) に対して, 以下は同値.
(1) (2)
2.1.5
E が CPTP 写像である.
lk=1 Vk†Vk = IH1 を満たす l ≤ dimH1 dimH2 個の線型演算子 Vk :
H1 → H2 (k = 1,2,...,l) が あって, 任意の A ∈ L (H1) に対して,
(2.8)
E (A) = と表せる. 各 Vk : H1 → H2 のことを Kraus 演算子 2 つの線型空間を用いて, テンソル積空間と呼ばれる新たな線型空間を作り出す.
定義 2.17 (テンソル積空間 [41]) V1, V2, V を K 上線型空間とする.
F : V1 × V2 → V が次の 2 つの条件を満たすとする.
(1) 任意の |ψ1⟩,|ψ2⟩ ∈ V1, |φ1⟩,|φ2⟩ ∈ V2, a,b ∈ K に対して,
F (a|ψ1⟩ + b|ψ2⟩,|φ1⟩) = aF (|ψ1⟩,|φ1⟩) + bF (|ψ2⟩,|φ1⟩)
F (|ψ1⟩,a|φ1⟩ + b|φ2⟩) = aF (|ψ1⟩,|φ1⟩) + bF (|ψ1⟩,|φ2⟩)
(2) V1 の基底 {|ei⟩}dim V1 , V2 の基底 {|fi⟩}dim V2 に対して, {F (|ei⟩ , |fj ⟩)}
i=1 i=1 i=1,2,...,dim V1;
(2.9) (2.10)
がV の基底6847 V を V1, V2 のテンソル積空間と呼び,
V1 ⊗ V2 と書く. さらに, F (|ψ⟩ , |φ⟩) を |ψ⟩ ⊗ |φ⟩
定義 2.17 と同様に, 3 つ以上の線型空間から
テンソル積空間を作り出す
線型空間 V1, V2, V3 から, テンソル積空間 V1 ⊗ V2 ⊗ V3 を作り出せる
特に, n 個の線型空間 V から作り出せるテンソル積l k=1
VkAVk†
j=1,2,...,dim V2214 有限次元の量子論 13 空間を V ⊗n 2 つの内積空間を用いて, 内積を備えたテンソル積空間を作り出す.
定義 2.18 (テンソル積ヒルベルト空間 [41]) H1, H2 を複素内積空間とし, その基底をそれぞれ {|ei⟩}dim H1 ,
i=1 {|fi⟩}dimH2 とする.このとき,テンソル積空間H1⊗H2の内積を,|ψ⟩=dimH1dimH2ψij|ei⟩⊗|fj⟩,
i=1 i=1 j=1 |φ⟩=dimH1 dimH2 φij|ei⟩⊗|fj⟩に対して,
dimH1 dimH2
⟨ψ|φ⟩ :=で定義8745 内積を定めたテンソル積空間をテンソル積ヒルベルト空間
定義 2.18 と同様に, 3 つ以上の複素内積空間から
テンソル積ヒルベルト空間を作り出す
2 つの線型空間上の線型演算子から,
テンソル積空間上の線型演算子を作り出す478 i=1 j=1
dim V1 dim V2 ψij |ei⟩ ⊗ |fj ⟩ に対して, i=1 j=1で定義する.
L(H1 ⊗H2)に対して,
TrH2 X = で定義する.
ここで, TrH2 X は X の分解9874 (2.13)
i,k=1 j,l=1
定義 2.19 (線型演算子のテンソル積
V1, V2 を K 上線型空間とし, その基底をそれぞれ {|ei⟩}dim V1 , i=1
{|fi⟩}dimV2 とする. このとき,
A ∈ L(V1), B ∈ L(V2) に対して, A ⊗ B ∈ L(V1 ⊗V2) を, |ψ⟩ = i=1
dimV1 dimV2
(A ⊗ B) |ψ⟩ := ψij A |ei⟩ ⊗ B |fj ⟩ i=1 j=1
(2.12)
定義 2.19 と同様に, 3 つ以上の線型空間の線型演算子から,
テンソル積空間上の線型演算子654 テンソル積空間 H1 ⊗ H2 上への線型演算子を,
H1 上の線型演算子に変換する演算として, 部分トレースが 定義
定義2.20(部分トレース)H2上の部分トレースTrH2:L(H1⊗H2)→L(H1)を,X=Aj⊗Bj ∈ j
j
ψijφkl ⟨ei|ek⟩⟨fj|fl⟩
(2.11)
Tr[Bj]Aj6541 有限次元の量子論
公理 2.21 有限次元の量子系は複素内積空間 H で表現され,
量子状態は H 上の単位ベクトルで表現
物理量は, エルミート演算子 A ∈ L(H) で表現され,
測定値はその固有値321 公理 2.22 ([40]) 閉じた系の時間発展はユニタリ演算子で記述
時刻 t1 における量子状態 |ψ(t1)⟩ と時刻 t2 における
量子状態 |ψ(t2)⟩ との関係は, t1 と t2 だけに依存する
ユニタリ演算子 U を用いて
|ψ(t2)⟩ = U |ψ(t1)⟩ (2.15)
と関係6521 量子系の合成系に関して次のような公理を課す.
公理 2.23 ([40]) 複素内積空間 H1, H2 によって
表現される量子系 S1, S2 の合成系 S1 + S2 は,
テンソル積ヒルベルト空間 H1 ⊗ H6521 S1 系の物理量 A1 ∈ L (H1) は, 合成系 S1 + S2 では
A1⊗IH2 ∈L(H1⊗H2)で表現される. 同様に,S2系の物理量A2 ∈L(H2)は,
合成系S1+S2では IH1 ⊗A2 ∈L(H1 ⊗H2)58 密度演算子全体の集合をS(H):={ρ∈L(H)|ρ≥0, Trρ=1}
S(H)は凸集合である. 確率 pi で状態 |ψi⟩ ∈ H を準備するという
確率混合の操作によって得られた混合状態 s は,ρ =と密度演算子 ρ で記述625 混合状態 s に対して, 任意の物理量 A = 定値 a を得る確率は,
P (A = a | ρ) = piP (A = a | |ψi⟩) = pi ⟨ψi|Pa|ψi⟩ = Tr[ρPa] (2.17) ii
i
pi |ψi⟩ ⟨ψi|
(2.16) aPa の測定をして, a∈σ(A) ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
