今テストした結果だけど

毎回のチャットを**プロジェクト外で**開始してから
チャット画面の「共有するボタンの→にある⋮ボタン」から「プロジェクトに追加する」で任意のプロジェクトに送る

という手順を踏めばプロジェクトでも
- python
- web
- canmore
などの無効化が可能だった

システムプロンプトの Tools も User's Instructions 同様にチャットが生まれたときのものが永続する
たとえばキャンバス機能でいうとプロジェクト外の無効化済みチャットをプロジェクトに移動させても
「The `canmore` tool is disabled. Do not send any messages to it.」ってなってる

カスタム指示編集画面の「新しいチャットで有効にする」をオンにした状態で「高度なオプション」から当該機能のチェックを外して
チャットを**プロジェクト外で**開始すればOK
>>689の方法でweb検索ツールを抑制できない場合はこの方法が有用