定義 2.24 (密度演算子) ρ ∈ L (H) が ρ ≥ 0 かつ Tr ρ = 1 であるとき, ρ を密度演算子 0281名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:06:20.21ID:??? 以下,密度演算子全体の集合をS(H):={ρ∈L(H)|ρ≥0, Trρ=1} S(H)は凸集合である. 確率 pi で状態 |ψi⟩ ∈ H を準備するという 確率混合の操作によって得られた混合状態 s は,ρ =と密度演算子 ρ で記述 0282名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:06:34.73ID:??? 実際, 混合状態 s に対して, 任意の物理量 A = 定値 a を得る確率は, P (A = a | ρ) = piP (A = a | |ψi⟩) = pi ⟨ψi|Pa|ψi⟩ = Tr[ρPa] (2.17) ii i pi |ψi⟩ ⟨ψi| (2.16) aPa の測定をして, a∈σ(A) 0283名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:07:40.05ID:??? 密度演算子さえわかれば, 任意の物理量に対する 測定値の確率分布を得る 密度演算子には, 混合状態 s の全ての物理的な情報が含まれている 0284名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:07:58.24ID:??? 確率 pi で密度演算子 ρi ∈ S (H) で記述される混合状態 si を 準備するという確率混合の操作によっ て得られた混合状態 s もまた ρ =と密度演算子 ρ で記述でき, 混合状態 s に対して, 任意の物理量 A = (2.18) aPa の測定をして, 測定値 a を 得る確率は, P (A = a | ρ) = pi Tr[Paρi] = Tr[ρPa] (2.19) piρi
piP (A = a | ρi) = ii
i となっている 0285名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:08:51.92ID:??? 合成系 S + E から部分系 S の状態を抽出する 操作によって得られる量子状態も密度演算子で記述 合成系S+Eにおける量子状態をρSE ∈S(HS ⊗HE)とし, Sの任意の物理量Aの任意の固有値aに対し て, 量子状態ρS ∈S(HS)が P (A = a | ρS) = P (A = a | ρSE) (2.20) を満たすとき,ρS を合成系S+Eの部分系Sの量子状態 0286名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:10:29.98ID:??? P(A=a|ρS)はρS に対して測定 をして測定値 a を得る確率, P (A = a | ρSE) は ρSE に対して測定をして測定値 a を得る確率 このと き,全体系S+Eの量子状態ρSE ∈S(HS ⊗HE)の部分系Sの状態は 密度演算子TrEρSE ∈S(HS)で記述 0287名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:10:48.40ID:??? 量子状態の確率混合の操作と合成系から 部分系を抽出する操作を許すことで作り出された 一般的 な量子状態は, 密度演算子で記述できる 0288名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:11:11.66ID:??? 公理 2.21, 公理 2.22 を, 密度演算子の命題 2.25 量子系は 複素内積空間 H で表現され, 量子状態は ρ ∈ S (H) で表現
物理量は, エルミー ト演算子 A ∈ L(H) で表現され, 測定値はその固有値で与えられる 0289名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:11:29.28ID:??? 量子状態 ρ ∈ S (H) の下で, 物理量 A ∈ L(H) を測定するとき, 測定値が A の固有値 a ∈ R となる確率 P (A = a | ρ) は, P (A = a | ρ) = Tr[ρPa] (2.21) で与えられ, 測定値の期待値は Tr [ρA] で与えられる. ここで, Pa ∈ L (H) は A の固有値 a の固有空間への射影演算子 0290名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:11:59.24ID:??? 命題 2.26 閉じた系の時間発展はユニタリ演算子で記述 つまり, 時刻 t1 における量子状態 ρ(t1) と時刻 t2 における 量子状態 ρ(t2) との関係は, t1 と t2 だけに依存する ユニタリ演算子 U を用いて ρ(t2) = Uρ(t1)U† (2.22) と関係づけられる. a∈σ(A) 0291名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:13:09.59ID:??? 有限次元の量子論 16 2 つの量子状態 ρ, σ ∈ S (H) の近さを定量化する 指標として, 忠実度を定義 0292名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:13:28.75ID:??? 定義 2.27 (忠実度 [7]) ρ, σ ∈ S (H) に対して, 忠実度 F : S (H) × S (H) → [0, 1] を, √ √ F(ρ,σ)=Tr ρσ ρ (2.23) で定義 0293名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:13:42.65ID:??? ρ, σ が純粋状態で, ρ = |ψ⟩⟨ψ|, σ = |φ⟩⟨φ| であるならば, F(ρ,σ) を F(|ψ⟩,|φ⟩) と書く. 純粋状態 |ψ⟩, |φ⟩ に対しては, F (|ψ⟩ , |φ⟩) = |⟨ψ|φ⟩| (2.24)が成立 0294名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:13:56.12ID:??? |ψ⟩ と |φ⟩ が, 位相因子を除いて等しい時にのみ忠実度は 1 になり, 直交している時 にのみ忠実度は 0 になる. 一般に, 純粋状態同士の忠実度に限らず, F (ρ, σ) = 1 であることと ρ = σ であるこ とは同値 0295名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:15:26.31ID:??? 2.4 量子系の時間発展の記述 例えば, 量子コンピュータと外界との相互作用によって 引き起こされる雑音は, 全体系で見ればユニタリ演 算子で記述 一方で, 量子コンピュータの部分系から見ると, その雑音は必ずしもユニタリ演算子で記述 できるとは限らない. 0296名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:15:45.22ID:??? 一般的な状態の時間変化は, 複素内積空間 HA で表現される量子系 A の 初期状態を複素内積空間 HB で表 現される量子系 B の終状態に移す 時間発展写像は, S (HA) から S (HB) への写像であるから, TP 写像である. 0297名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:16:26.40ID:??? 時間発展 写像はアフィン性を備える確率 p, 1 − p で, 量子状態 ρ, σ ∈ S (HA) が 混合した量 子状態 pρ + (1 − p)σ を, 時間発展写像 E で 時間発展させて得られた状態 E (pρ + (1 − p)σ) と 量子状態 ρ, σ ∈ S (HA) を時間発展写像 E で 時間発展させて得られた状態 E (ρ), E (σ) が 確率 p, 1 − p で混合した量子状 態pE(ρ)+(1−p)E(σ) は同じ状態 0298名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:16:38.71ID:??? E (pρ + (1 − p)σ) = pE (ρ) + (1 − p)E (σ) (2.25) が成立するべきであるからである. したがって, 時間発展写像 E : S (HA ) → S (HB ) は TP かつアフィンな写 像であるべきといえる. ここで, 次の命題が成り立つ 0299名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:17:23.17ID:??? 命題 2.28 ([40]) 写像 f : S (HA) → S (HB) はアフィン写像である このとき, 任意の ρ ∈ S (HA) に対して, f ̃(ρ) = f (ρ) なる TP かつ正写像な線型写像 f ̃: L(HA) → L(HB) が一意に定まる 0300名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:17:41.05ID:??? 命題 2.28 は, TP かつアフィンな時間発展写像 E : S (HA) → S (HB) を, TP かつ正写像な線型写像 E:L(HA)→L(HB)と論じてよいこと意味している 以後,時間発展写像は,アフィン写像E:S(HA)→ S (HB ) ではなく, TP かつ正写像な線型写像 E : L (HA ) → L (HB ) として議論を進める 0301名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:19:19.46ID:??? 猿がオナニー覚えた状態 0302名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:50:28.45ID:??? 散々煽ってた蜘蛛やろうは何してんだ おしおきが必要だとかいってたけど 上の方に数枚蜘蛛やサイクリプス貼られてるけど まさかあれがおしおきか？ 全く戦えてないじゃん なんで煽ったんだよ無能が もう全裸土下座謝罪して治めろや 0303名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:55:13.83ID:??? それは違うだろう 悪いのはどう考えてもこの荒らし そして対応しない運営 0304名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 13:55:15.09ID:??? また昼間っから板依存者のアホが釣れたんだもん。イライラしたら何でもいいから書かないとね。脳が遅いから。 君がイライラすると僕はと〜っても嬉しいんだ。もっとイライラして昼間から毎時間アクセスしてね。 夜はダメw 早寝早起きだもの。 君の怒りや不快は僕の生き甲斐なんだ。お願い。もっと腹を立てて怒ってよ。構ってあげてるんだからw もっと依存して24時間張り付かなきゃダメだよ。 頼むよ。猿のオナニー見てたら死んでも射精してたよ。 あの世でも君と一緒にイクんだから。 それぐらいは猿のオナニストの義務で権利で粛清の掟でお笑いだよねw 君が読んでると思うと きゅんきゅんしちゃうよw 0305名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 14:04:17.70ID:???>>302 お前も口先だけで結構馬鹿なんだなw マジで頭悪いんか？ 効いてるから大量に貼って完スレを早めてるんだろうが。 スピードがまるで違うだろう！ たった1枚でもグロいケモナーの写真が貼られるのが病的に嫌いな病んだクソ野郎なんだぜ！ 早く埋めて、次の等身大ぬいぐるみ ラブドール7を目指してるんだよ。分かんねえのかよ？？？ 来週には次スレだろう！ どーすんだよ！ 0306名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 14:09:07.05ID:??? 嫌がらせ目的で書き込みはじめたのは蜘蛛野郎だぞ 何度もやめてくれと懇願されて、これ以上続けるなら報復すると警告までされてそれでも嫌がらせ目的の書き込みを続けた スレ分けようとスレ立てもしようかと提案されても少数派なんですぐ落ちるからとか言って拒否 目的が異形ぬいの話をしたいんではなくただ嫌がらせして楽しみたいからだりろ？ 俺も蜘蛛だけは勘弁してくれと書き込んだ ケモナーはまだしも虫は気持ち悪すぎる 俺は荒らし本人じゃないけど正直こうなってザマアミロって思ってる 0307名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 14:09:38.97ID:???>>305 それ前スレでも言ってたよね で？ 0308名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 14:10:54.96ID:???>>305 負け犬の遠吠えだな 惨めなもんだよ ザマァミロ すっきりしたわ じゃあな 0309名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 14:11:05.83ID:??? まぁこいつも荒らしなんだが 0310名無しさん＠ピンキー2024/09/23(月) 14:18:50.52ID:??? 昔マーガレット・ロセッティはこのモットーが言いました、 「こういう無批判な愛は嬉しかった。 それなら、こちらも惜しみなく愛してやれたから。」 短いながら、この言葉は私に様々な考えを持たせます。 昔湯川秀樹はこのモットーが言いました、 「アイデアの秘訣は執念である。」 思い返せば。 ぬいぐるみラブドールは一体どんな存在なのかをきっちりわかるのが全ての問題の解くキーとなります。 問題のコツは到底なんなんでしょうか？
